Пособие по УП



Для обоснования такой шкалы можно привести следующие аргументы. Замечено, что способность человека производить количественные разграничения хорошо представлено пятью определениями: равный, слабый, сильный, очень сильный, абсолютный. Можно принять компромиссные определения между отмеченными соседними, когда нужна большая точность. В целом требуется девять значений, выносимых при сравнении объектов суждений.Психологический предел – это 7 ±2 предметов при одновременном подтверждении, что если взять 7±2 отдельных предметов и если все они слегка отличаются друг от друга , то понадобится девять точек, чтобы различить их. Использование 1 (единицы) в начале шкалы соответствует отношению значимости объекта относительно самого себя и хорошо вписывается в формальную матричную процедуру МАИ (квадратных, обратно-симметричных матриц с положительными элементами).В МАИ рекомендованы четыре способа обработки данных.1. Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на суммы всех элементов. Сумма полученных результатов равна 1. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта (в данном случае 1-го фактора) и т.д.2. Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные элементы этих сумм. Нормализовать их так, чтобы сумма равнялась 1, разделив каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.3. Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца, т.е. нормализовать столбец. Затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов в строке – усреднение по нормализованным столбцам.4. Умножить — элементов каждой строки извлечь из произведения корень -й степени. Нормализовать полученные числа. общем случае, когда матрица содержит элементы согласованности суждений, указанные способы дают различные результаты векторов приоритетов. Расчет показателей согласованности выполняется следующим образом.Определяется приближенная оценка главного собственного значения матрицы суждений. Для этого суммируется столбец суждений, а затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую компоненту и т.д. Затем полученные числа суммируются. Таким образом получаем , которая называется оценкой максимума или главного значения матрицы . Это приближение используется для оценки согласованности суждений эксперта. Чем ближе к , тем более согласованным является представление в матрице суждений. Отклонения от согласованности могут быть выражены величиной, которая называется индексом согласованности (ИС).При оценивании величины порога несогласованности суждений для матриц размером от 1 до 15 методом имитационного моделирования получены оценки случайного индекса (СИ). СИ является индексом согласованности для сгенерированной случайным образом (по шкале от 1 до 9) положительной обратно симметричной матрицы. В таблице 7.17) приведены средние (модельные) значения СИ для матриц порядка ^ Таблица 7.17Индексы согласованности

1

2

3

4

5

6

7

СИ

0

0

0,58

0,9

1,12

1,24

1,32

Продолжение таблицы 7.3

8

9

10

11

12

13

14

15

СИ

1,41

1,45

1,49

1,51

1,48

1,56

1,57

1,59

Отношение ИС к среднему СИ для матрицы суждений того же порядка Саати называет отношением согласованности (ОС):при где — количество элементов матрицы.Значение считается приемлемым порогом допустимой согласованности суждений. Если значение , данные в матрице суждений необходимо уточнить.Обобщенные веса (или приоритетность объекта при их выборе) определяются суммой произведений локальных приоритетов каждого объекта по каждому критерию на значимость этого критерия.Пример 7.4. Применим МАИ при выборе проекта для финансирования. В связи с недостатком финансовых средств в бюджете необходимо определить наиболее выгодный и жизненно необходимый для населения объект первоочередного финансирования. Выбранный объект должен удовлетворять первоочередные нужды города, при высокой степени рентабельности и минимальном риске проекта, для привлечения внешних и внутренних займов, покрывающих недостаток собственных средств бюджета.Стоимость проекта можно снизить с помощью использования собственных строительных материалов, производящихся в регионе.На экспертизу представлены следующие проекты.1. Строительство жилья.2. Строительство дорог (внутригородская структура).3. Строительство и реконструкция жилищно-коммунальных инфраструктур (теплосеть, водоснабжение, газ).В условиях бюджетного дефицита одновременное финансирование всех трех проектов невозможно. В связи с этим необходимо определить первоочередность финансирования этих проектов.Группа экспертов выбрала следующие критерии для определения первоочередности финансирования:- стоимость проекта;- наличие внутреннего займа для проекта;- актуальность проекта для города;- срок эксплуатации проекта;- наличие внешних инвестиций для проекта;- риск вложения средств в проект;- отдача от проекта;- наличие собственных материалов для реализации проекта.В качестве основных критериев сравнения будет выступать стоимость проекта, а также актуальность проекта как для населения, так и для города в целом (она же будет характеризовать и уровень жизни населения в городе).Сроки эксплуатации проектов различны. Для жилья он составляет сроки около 50 лет, для дорого – 5, для жилищно-коммунальной системы – 20. Для изыскания дополнительных средств будем предполагать, что имеются как иностранные инвестиции, так и средства внутреннего займа, получаемые от выпуска ценных бумаг городскими службами. Первые будут в основном направлены на строительство дорог, а средства внутреннего займа – на строительство жилья. Наличие собственных строительных материалов позволяет экономить значительные средства; для строительства дорог и жилья материалы в регионе производятся, но для строительства коммунальной инфраструктуры их нет (пластиковые трубы, счетчики и т.д.). Такие ресурсы придется покупать в других регионах, т.е. данный проект представляется наиболее дорогим. И последнее, выбранный проект должен быстро окупиться и приносить прибыль.1. ^ Расчетная часть. Для начала представим нашу задачу в иерархической форме, определив цель, критерии выбора и альтернативы (рисунок 7.3), при этом обозначив варианты деятельности следующим образом:- строительство жилья – А;- строительство дорог – В;- строительство жилищно-коммунальных структур – С.2. Важность критериев оценивается путем попарных сравнений каждого фактора с каждым другим. Для восьми элементов необходимо провести 28 попарных сравнений, определив, какой фактор и в какой мере превосходит другие (по 9-балльной шкале сравнений МАИ).Введем обозначения сравниваемых факторов:А1 – стоимость проекта;А2 – внутренний займ;А3 – потребность в проекте;А4 – срок эксплуатации;А5 – внешние инвестиции;А6 – риск проекта;А7 – отдача от проекта;А8 – имеются в наличии собственные строительные материалы.Рисунок 7.3 – Дерево целей для выбора вида строительстваВ таблице 7.18 представлены значения сравнений этих факторов. ^ Таблица 7.18Матрица парных сравнений факторов

Факторы

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А1

1

8

3

5

5

5

2

4

А2

1/8

1

1/5

1/4

1/5

1/5

1/5

1/6

А3

1/3

5

1

5

3

3

2

3

А4

1/5

4

1/5

1

4

1/3

1/5

1/4

А5

1/5

4

1/3

1/4

1

5

1/3

1/3

А6

1/5

5

1/3

3

1/5

1

1/4

1/4

А7

1/2

5

1/2

5

3

4

1

4

А8

1/4

6

1/3

4

3

4

1/4

1

3. Вычисляется вектор приоритетов. Сделаем это с помощью третьего способа – разделим элементы каждого столбца матрицы на сумму элементов этого столбца, т.е. нормализуем столбец, затем сложим элементы каждой полученной строки и разделим эту сумму на число элементов в строке.В результате получим вектор приоритетов: (0,299; 0,023; 0,184; 0,065; 0,074; 0,062; 0,196; 0,115). По значениям вектора можно определить наиболее весомые факторы (А1, А3, А7, А8), т.е. стоимости проектов, потребности в проекте, отдача от проекта, наличие собственных строительных материалов и т.д.Расчет показателей согласованности приведен в таблице 7.19.^ Таблица 7.19Расчет показателей согласованности матрицы

Показатель

Расчетное значение

9,00562

ИС

0,1437

СИ

1,41

ОС

0,1

Значение ОС=0,10,1, следовательно, матрица попарных сравнений является согласованной и рассчитанный вектор можно считать вектором приоритетов.4. Проводится попарное сравнение по каждому критерию и составляются матрицы сравнений (таблицы 7.20-7.27).^ Таблица 7.20Матрица парных сравнений по критерию А1 – Стоимость проекта

А

В

С

А

1

1/4

1/7

В

4

1

1/5

С

7

5

1

Таблица 7.22^ Матрица парных сравнений по критерию А3 –Потребность в проекте

А

В

С

А

1

4

1/3

В

1/4

1

1/5

С

3

5

1

Таблица 7.24^ Матрица парных сравнений по критерию А5 – Внешние инвестиции

А

В

С

А

1

1/5

1/3

В

5

1

4

С

3

1/4

1

Таблица 7.21^ Матрица парных сравнений по критерию А2 –Внутренние займы

А

В

С

А

1

4

3

В

1/4

1

1/3

С

1/3

3

1

Таблица 7.23^ Матрица парных сравнений по критерию А4 – Срок эксплуатации

А

В

С

А

1

7



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




map