Практическое занятиерр2



Практическое занятие №2. Методы научного познания в обучении

Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

ЗАДАЧА НА ДОКОЗАТЕЛЬСТВО.

В методических руководствах приводят одно изолированное так называемое синтетическое доказательство.

Вот оно:

Рассмотрим треугольник АОД и СОВ: ВО=ОД, АО=ОС по условию, <ВОС=<ДОА, как вертикальные, следовательно<АОД=<СОВ по первому признаку. Значит, углы равны, а они являются внутренними накрест лежащими при прямых ВС и АД и секущей АС. По признаку параллельности прямые ВС и АД параллельны. Параллельность прямых АВ и СД доказывается с помощью равенства треугольников ВОС и ДОС. Теорема доказана..

Наиболее эффективным будет обучение доказательства теорем аналитико-синтетическим методом, т.е. надо идти к синтезу через анализ, трактуя их как двуединый процесс, как продолжение одного другим. Приведем соответствующее доказательство к выше отмеченной теореме.

Требуется доказать, что ВС параллельно АД.

Для этого достаточно доказать, чтобы внутренние накрест лежащие углы ВСО и ОАД, образованные прямыми ВС и АД и секущей АС были равны.

А для того, чтобы доказать, что эти углы равны надо доказать равенство треугольников ВОС и ДОА, и что интересующие нас углы лежат против соответственно равных сторон. В последнем убеждаешься из чертежа, так как ВО=ОД по условию.

Для того, чтобы треугольники ВОС и ДОА были равны достаточно доказать либо первый, либо второй, либо третий признак равенства треугольников. В данном случае нам удобнее доказать первый признак, т.к. ВО=ОД и СО=ОА по условию теоремы, а углы ВОС и ДОА равны, как вертикальные.

Далее составляем схему проведенного анализа:

Чтобы доказать  ———>

Надо доказать

I. ВС || АД

II.<ВСО=<ОАД, как внутренние накрест лежащие, образованные прямыми ВС, АД и секущей АС

II. <ВСО=<ОАД

III. ?ВОС=?ДОА, и углы ВСО и ОАД лежат против равных сторон

III. Треугольник ВОС= Треугольник ДОА

IV. Равенство трех его элементов и определить признак равенства треугольников

ОА=ОС – по условию

ВО=ОД – по условию

<АОД=<СОВ – вертикальные

Треугольник ВОС= Треугольник ДОА по I. признаку

ТО        <--------------

ЕСЛИ

Идя слева направо мы осуществляем анализ доказательства (I>II>III>IV), перебираясь каждый раз от заключения к его основанию, рассуждая по схеме: «чтобы доказать (I), надо доказать (II) и т.д.»

Иначе говоря, мы создаем здесь цепь необходимых условий: каждое верхнее суждение есть необходимое условие для нижнего. Теперь остается главное – соединить оба процесса, анализ завершить синтезом. Пусть ученик проведет рассуждение справа налево (IV>III>II>I), нанизывая цепь достаточных условий от основания к заключению, и рассуждая так: «если IV, то III, если III, то II и т.д.»

ТЕКСТОВЯ ЗАДАЧА

 В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?

Решение задачи: Пусть в хозяйстве было x овец, тогда кур было 19 — x. Число ног у овец равно 4x, а у кур 2(19 — x). Составим уравнение:

4x + 2(19 — x) = 46.

4x+38-2x=46

2x=8

X=2 овец

19-2=17 кур

Ответ: 2-овци,17-кур




map