Практика.Раздаточный материал (1)



МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИРСОВА А.В.

Учебное пособие

Санкт – Петербург

2011 год

Оглавление

Введение 2

Простая процентная ставка3

Сложная процентная ставка5

Учётная ставка 7

Эффективность различных ставок. Эквивалентные ставки. Эффективная ставка8

Функции сложного процента. Техника финансовых вычислений при помощи Excel10

Самоамортизирующийся кредит18

Показатели оценки эффективности инвестиций20

Введение

Деньги, денежные средства, как универсальный эквивалент материального обращения, в отличие от других универсальных человеческих ценностей, таких как красота, талант, здоровье, знания, квалификация, общение могут быть заимствованы. Заимствование – простейший вид финансовой сделки (операции) заключающийся в предоставлении некоторой суммы в долг, с условием возврата через какое-то время и, как правило, в большем объеме. Возврат денег в большем объеме, наращение суммы исходного долга к моменту возврата, обусловлено фактором неравноценности денег относительно различных моментов времени.

Временная ценность денег (от слова время, а не временно) является объективно существующей характеристикой денежных ресурсов в условиях рынка. «Время – деньги». Неравноценность денег во времени проявляется тогда, когда есть возможность их превращения в капитал, т.е. должна существовать возможность инвестиций. Иными словами – возможность изъять денежные средства из потребления и пустить их в оборот «деньги-товар-деньги», который через некоторое время вернет вложенные деньги с прибылью. Важно то, что временная ценность денег актуальна только при наличии возможности их вложения, приносящего их рост.

Таким образом, в силу различной ценности денег во времени при рассмотрении финансовых вопросов ВСЕГДА следует рассматривать величину денежных средств в привязке к моменту времени в который данная сумма средств возникает. Часто употребляют термин датированная сумма.

Наращение – процесс увеличения с течением времени значения какой-либо величины, например, задолженности или величины вклада, реализуется с учётом процентов.

Капитализация процентов — присоединение процентов к основной сумме долга.

Дисконтирование — обратно наращению, при котором сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующую дисконту (скидке).

Процентная ставка — относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени. Отношение дохода (процентных денег — абсолютная величина дохода от представления денег в долг) к сумме долга.

Период начисления — это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, его не следует путать со сроком начисления. Обычно в качестве такого периода принимаю год, полугодие, квартал, месяц, но чаще всего дело имеют с годовыми ставками.

Срок начисления – это временной интервал, от начала до конца операции над средствами.

Реальная процентная ставка определяется с учетом уровня инфляции. Она равна номинальной процентной ставке, которая устанавливается под воздействием спроса и предложения, за вычетом уровня инфляции:

r = i — %ΔP

r — реальная процентная ставка;

i — номинальная процентная ставка;

%ΔP — общий уровень цен.

Если, например, банк предоставляет кредит и взимает при этом 15%, а уровень инфляции составляет 10%, то реальная процентная ставка равна 5% (15% — 10%).

Номинальная процентная ставка – объявленная процентная ставка без поправок на инфляционную составляющую.

Простая процентная ставка

Простая процентная ставка – процентная ставка, которая применяется к одной и той же, начальной сумме на протяжении всего срока ссуды либо депозита. В таком случае база начисления – величина постоянная.

FV = PV (1+i*n), где FV – будущая стоимость

PV – настоящая стоимость

i — процентная ставка

n – количество периодов начисления (срок начисления)

График роста по простым процентам

FV FV

INT

PV

Пример:

Определить сумму накопленного долга через 2 года, если ставка по простым процентам 20% годовых , ссуда равна 150 у.е.

Решение:

FV = 150 (1+0,2*2) = 180 у.е.

Встречаются ситуации, когда срок ссуды меньше периода начисления, тогда

, где t — число дней ссуды

k — временная база начисления процентов (time basis)

Временная база может быть равна:

360 дней. В в этом случае получают обыкновенные или коммерческие проценты.

365 или 366 дней. Используется для расчета точных процентов.

Число дней ссуды. Точное число дней ссуды — определяется путем подсчета числа дней между датой ссуды и датой ее погашения. День выдачи и день погашения считаются за один день. Точное число дней между двумя датами можно определить по таблице порядковых номеров дней в году.

Приближенное число дней ссуды — определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням.

На практике применяются три варианта расчета простых процентов:

Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (банковский; 365/360). При числе дней ссуды, превышающем 360, данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой ставкой.

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360). Применяется в промежуточных расчетах, так как не очень точный.

Пример:

Ссуда в размере 1 млн.рублей выдана 20 января до 5 октября включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? Рассчитать в трех вариантах подсчета простых процентов.

Решение:

Для начала определим число дней ссуды: 20 января это 20 день в году, 5 октября — 278 день в году. 278 — 20 = 258. При приближенном подсчете — 255. 30 января — 20 января = 10. 8 месяцев умножить на 30 дней = 240. итого: 240 + 10 + 5 = 255.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)

FV = 1 000 000 * (1 + (258/365)*0.18) = 1 127 233 руб.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (360/365)

FV = 1 000 000 * (1 + (258/360)*0.18) = 1 129 000 руб.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360)

FV = 1 000 000 (1 + (255/360)*0.18) = 1 127 500 руб.

Задачи для самостоятельного решения:

15 декабря получена ссуда 150 у.е. под 10% годовых (простых). Срок возврата – 5 января. Определить сумму погашения с учётом приближенного начисления процентов.

на расчетный счёт за 4 года поступило 400$. Какую сумму можно сегодня взять в кредит, если возврат будет осуществляться поступлением? 15% годовых (простых).

за какой срок вклад в 5000 возрастёт до 6000? Простая ставка в 32%.

на какой срок необходимо поместить некую сумму под 20% годовых простых, чтобы она возросла в 2,5 раза?

вкладчик собирается разместить в банке 1500. Какую % ставку должен обеспечить банк для того, чтобы через 3 года вклад вырос на 50%?

найти величину дохода кредитора, если при предоставлении некоторой суммы на 0,5 года он получил 46550 руб., 22% годовых простых.

на какой срок необходимо разместить сумму под 30% годовых простых, чтобы начисленные процентные платежи превысили первоначальную сумму в 1,8 раза?

ссуда в размере 5 млн. выдана на полгода по простой ставке ссудных процентов 20% годовых. Определить наращенную сумму.

Домашнее задание:

Придумать самостоятельно 4 задачи на нахождение переменных при условии начисления простой годовой ставки.

Сложная процентная ставка

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли. Иными словами, база начисления при сложном проценте – величина, полученная на предыдущем этапе.

Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

FV = PV (1+i/m)n*m, где FV – будущая стоимость

PV – настоящая стоимость

i — процентная ставка

n – количество периодов начисления

m количество начислений за период

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.

Представим, что Вы положили 10 000 руб. в банк под 10 процентов годовых.

Через год на Вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.

Ваша прибыль — 1000 рублей.

Вы решили оставить 11 000 руб. на второй год в банке под те же 10 процентов.

Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000руб.) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Пример:

Вы положили 50 000 руб. в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет?

Решение:

FV = 50000 * (1 + 0,1)5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться, например, ежеквартально, либо ежемесячно.

Пример:

Какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб. на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

Решение:

FV = 10000 * (1+10/100/12)12 = 11047,13 руб.

Прибыль составила: ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых): % = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если Вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Задачи для самостоятельного решения:

на расчетный счёт поступило 80 у.е., через год добавили 90 у.е.. Определить сумму на конец 3 года при условии 10% годовых сложных.

на счёт поступило 80 у.е., через 3 года накопленная сумма составила 200 у.е.. Сколько надо начислить в конце 1 года, чтобы накопить заявленную на конец 3 года сумму при условии 10% годовых сложных?

предлагается купить ценную бумагу номиналом в 100 у.е за 80 у.е, сколько составит выгода при i = 8% годовых сложных?

перечислена некая сумма. Каков должен быть размер % ставки, чтобы за 2 года сумма возросла в 1,5 раза?

на сумму в 100 у.е в первый год начислялось 8% годовых сложных, во второй – 10% годовых сложных. Какова будет сумма на конец второго года?

что выгоднее, взять кредит под 10% годовых простых, или под 9,5% годовых сложных с ежеквартальным начислением? Обе схемы даются на 2 года.

вкладчик положил в банк, выплачивающий 10% сложных годовых, 2000 тыс.д.е. Какая сумма будет на счете вкладчика через 3 года? Какая сумма будет на счете вкладчика, если банк выплачивает 10% простых годовых?

через 4 года и 6 месяцев некий господин желает иметь на счете 5000 тыс.д.е. Какую сумму он должен положить в банк, если учетная ставка банка 10% сложных годовых с ежемесячным начислением дохода?

в банк, выплачивающий 10% сложных годовых с ежемесячным начислением дохода, положили 3000 тыс.д.е. Через сколько лет на счете будет 5000 тыс.д.е.?

какую сумму денег нужно положить в банк на 6 лет со ставкой процента 8% при полугодовом начислении сложных процентов, для того, что бы общая сумма в конце 6 года равнялась 10000 ден.ед?

пенсионер решил положить деньги в банк на 2 года. Банк “Альфа” начисляет проценты по номинальной ставке 28 % каждые три месяца. Банк “Гамма” начисляет ежемесячно 3 % (сложные проценты). Условия какого банка выгоднее для пенсионера?

клиент получил в коммерческом банке ссуду суммой 20000 р. на срок 1 год. Начисление сложных процентов производилось каждые 3 месяца. Сумма возврата составила 30000 р. Определить номинальную ставку банка.

вклад суммой 900 р. положен в банк на 3 года. Процентная ставка за первый год составила 12 % и каждый последующий год увеличивалась на 5 %. Определить сумму процентных денег при условии начисления сложных процентов.

первоначальная сумма равна 200 тыс. Определить наращенную сумму через пять лет при использовании простой и сложной ставок ссудных процентов в размере 12% годовых. Решить также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально.

первоначальная сумма долга равна 300 тыс. Определить наращенную сумму через 2,5 года начисления сложных процентов по ставке 20 % годовых.

определить современную (настоящую приведенную) величину суммы 500 тыс., выплаченной через три года, при использовании ставки сложных процентов годовых.

Домашнее задание:

Придумать самостоятельно 4 задачи на нахождение переменных при условии начисления сложной годовой ставки и 2 задачи на сравнение различных схем начисления при сложной и простой ставках.

Учётная ставка

Учётная ставка, ставка учетного процента — ставка, по которой банки учитывают векселя, дисконтная ставка.

Учёт векселя — покупка банком или специализированными кредитными учреждениями векселей до истечения их срока. При учёте векселя банк досрочно уплачивает держателю сумму, на которую выписан вексель, за вычетом процента, размер которого определяется на базе существующего процента на ссудный капитал в зависимости от качества и срока векселя. Банки принимают к учету только так называемые первоклассные векселя, т.е. векселя, содержащие обязательства солидных фирм, плетёжеспособность которых не вызывает сомнений. Векселя с гарантией крупных банков учитываются по более низким ставкам процента, чем векселя торговых и промышленных фирм, не имеющих банковской гарантии (банковского аваля). Векселя с обязательствами мелких и слабых в финансовом отношении фирм банками не принимаются для учета или учитываются по индивидуальным, сильно завышенным ставкам процента.

FV = PV/(1-n*d), где FV – номинал векселя

PV – сумма, полученная при учёте векселя

d – учётная ставка

n – интервал времени между датой учёта и датой погашения векселя

D = F*n*d – комиссия банка

PV = FVF*n*d

Пример:

Предъявлен вексель на сумму 50 тыс. со сроком погашения 28 сентября. Дата предъявления векселя – 13 сентября того же года. Банк согласился учесть вексель по ставке 30% годовых. Определить сумму, которую держатель векселя получит в банке.

Решение:

FV = 50 000

PV = 50 000(1 – 0,3*15/365) = 49 400

Пример:

При учёте предъявленного векселя на сумму 30 тыс. за 40 дней до срока его погашения доход банка составил 1,5 тыс. Определить доходность этой финансовой операции для банка в виде простой процентной ставки.

Решение:

D = F*n*d = 1,5

30*40/360*d = 1,5

d = 0,45, т.е. 45%

Задачи для самостоятельного решения:

банк 07.07 учёл 3 векселя со сроками погашения в этом же году соответственно:

08.08; 2-30.08; 21.09

Применяя учётную ставку 25% годовых, банк удержал комиссию в размере 2750 руб. Определить номинальную стоимость первых двух векселей, если номинальная стоимость 2 – ого векселя в 2 раза больше, чем 1-ого, а 3-ий вексель предъявлен на сумму 28 тысяч.

2. рассчитайте учетную ставку по вексельному кредиту. Номинальная цена векселя — 1000 руб. Банк покупает его, выплачивая 900 руб. за 6 мес. до наступления срока платежа по векселю.

3. векселедержатель 1 октября предъявил для учета вексель на сумму 60 тыс. руб. со сроком погашения 25 октября текущего года. Банк учел вексель по простой учетной ставке 26% годовых. Какую сумму получит векселедержатель от банка?

4. определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i и учетной ставки d. Временную базу принять равной T=360 дней.

Домашнее задание:

Придумать самостоятельно 4 задачи на нахождение переменных на тему учётной ставки.Эффективность различных ставок. Эквивалентные ставки. Эффективная ставка

Эквивалентные ставки — ставки различного вида, приводящие к одному и тому же финансовому результату за один и тот же промежуток времени.

Эквивалентная ставка – это процентная ставка, приравнивающая платежи.

Финансово-эквивалентные – платежи, которые, будучи приведёнными к одному моменту времени, равны.

Уравнения для нахождения эквивалентных ставок получаются приравниванием соответствующих множителей наращивания (дисконтирования).

Если некоторой ставке ищется эквивалентная ставка вида «сложные проценты при m=1», то такая найденная ставка называется эффективной процентной ставкой (сложной).

Эффективная ставка – это сложная годовая процентная ставка, начисляемая раз в год, приносящая равный с прочими видами начисления доход.

Эффективная процентная ставка служит неким эталоном, то есть используется для сравнения между собой различных процентных ставок. В общем случае, если в результате некоторой операции за срок сумма превратилась в сумму, то эффективность этой операции можно измерить эффективной (сложной) процентной ставкой iэфф, вычисляемой из уравнения:

FV = PV (1+i/m)n*m = PV (1+i эфф)n, где FV – будущая стоимость

PV – настоящая стоимость

i — процентная ставка

n – количество периодов начисления

m количество начислений за период

iэфф – эффективная ставка

Из указанной выше формулы легко выводится iэфф в качестве искомого.

Пример:

Некая сумма размещена под 8% с ежеполугодичным начислением. Найти эффективную ставку.

Решение:

PV(1+0,08/2)2 = 1,0816*PV

1,0816*PV = PV(1+iэфф)

1,0816 = 1+iэфф

Iэфф = 0,0816, т.е. 8,16%

Пример:

Сумма размещена под 7% годовых с ежеквартальным начислением. Найти эффективную ставку.

Решение:

PV(1+0,07/4)4 = 1,0719*PV

Найдём iэфф:

1,0719*PV = PV(1+iэфф)

1,0719 = 1+iэфф

Iэфф = 0,0719, т.е. 7,19%

Пример:

При выдаче кредита на 7 лет под 30% годовых были удержаны комиссионные. Сложные проценты начислялись ежегодно на исходную величину кредита. Сколько процентов составили комиссионные от величины кредита, если доходность такой финансовой операции для банка в виде iэфф = 31,2%

Решение:



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | ... | Вперед → | Последняя | Весь текст




map