Учебное пособие для спецпрактикума



   ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

СВЧ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

В ОБЪЕМНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

М. А.Григорьев

Учебное пособие для спецпрактикума

      Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности»Радиофизика и электроника», и содержит краткое изложение сведений об объемных и поверхностных акустических волнах, а также теорию пьезопреобразователей объемных упругих волн с различными возбуждающими системами. В экспериментальной части описаны лабораторная установка, методика измерений и задание к лабораторной работе.  

Саратовский ордена Трудового Красного Знамени

государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

г. Саратов

  1999 г.

     ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие Введение 3 1. Краткая характеристика акустических волн в твердых телах 5  1.1. Плоские объемные упругие волны1.2. Поверхностные акустические волны1.3. Волноводные и канализированные волны 72. Уравнения, описывающие электромеханические процессы       в пьезоэлектрике 8 2.1. Уравнение движения упругодеформированной среды 8 2.2. Уравнения состояния пьезоэлектрика 11 2.3. Уравнения Максвелла 12 2.4.Волновое уравнение для плоских ОАВ в пьезоэлектрике 12 2.5. Поток упругой энергии 15 2.6. Плотность упругой энергии 16  2.7. Акустический импеданс 17 2.8. Коэффициент электромеханической связи 193. Электроакустическое преобразование 20 3.1. Постановка задачи 20 3.2. Импеданс излучения 23 3.3. Пьезоэлемент в качестве нагрузки коаксиальной линии 26 3.3.1 Анализируемая модель 26 3.3.2 Коэффициент преобразования 27 3.3.3 Учет потерь 29 3.4. Объемный резонатор в качестве возбуждающей              системы пьезопреобразователя 304. Экспериментальное исследование электроакустического  преобразов. 34   4.1. Описание резонаторной конструкции возбуждающей системы 34  4.2. Описание коаксиальной возбуждающей системы 36  4.3. Описание экспериментальной установки 38   4.4. Методика измерений коэффициента преобразования и затухания упругих волн 39   4.4.1. Вывод рабочих соотношений при использовании эхо-импульсного   метода измерений 39  4.4.2. Измерение полных потерь в случае неидеального циркулятора 42  4.4.3. Связь КПД контура с измеряемыми величинами в случае  резонаторной    возбуждающей системы 43 4.4.4. Связь КПД контура с измеряемыми величинами в случае, когда возбуждающей системой является некоторый четырехполюсник 44 4.5. Рекомендуемый порядок проведения исследований 47 4.6. Указания по исследованию экспериментальных образцов преобразователей 48 Контрольные вопросы 49 Список литературы 50

                                             

   ПРЕДИСЛОВИЕ

      Настоящее учебное пособие написано как теоретическое и методическое введение к лабораторной работе «Пьезоэлектрический преобразователь СВЧ электромагнитных колебаний в объемные акустические волны».Целью пособия является ознакомление студентов, специализирующихся по Радиофизике и электронике, с принципом действия сверхвысокочастотного электроакустического пьезопреобразователя, с основами его теории и методикой экспериментального исследования. Лабораторная работа под названием «Гиперзвук», посвященная изучению СВЧ электроакустического преобразователя, существует в спецпрактикуме кафедры электроники, колебаний и волн физического факультета Саратовского университета уже более 20 лет. Первый вариант учебного пособия к ней был написан Ю.А.Зюрюкиным. В нем использовались выполненные им совместно с В.И. Наяновым и В.А. Полотнягиным теоретические работы [1,2], опубликованные в 1970 году. В этих работах оригинальным методом отыскивался адмитанс пьезоэлемента и рассматривался резонаторный способ возбуждения упругих волн. За прошедшие годы техника генерации гиперзвука и методика экспериментального исследования преобразователей существенно изменились. Кроме резонаторных возбуждающих систем появились другие — более эффективные и широкополосные. В связи с этим потребовалась модернизация лабораторной работы, что повлекло за собой и переработку учебного пособия. В новом варианте пособия дается краткий обзор известных объемных и поверхностных акустических волн в твердых кристаллических телах. Приводятся и обсуждаются основные уравнения, на которых строится теория распространения упругих волн в пьезоэлектриках и теория пьезоэлектрического преобразователя. Рассматриваются примеры применения этих уравнений для выяснения возможности существования в заданном направлении в кристалле продольных и поперечных объемных упругих волн. Обсуждаются понятия плотности потока акустической мощности ( вектор Умова ), акустического импеданса, акустического волнового сопротивления и коэффициента электромеханической связи. Излагается теория пьезоэлектрического преобразователя для двух случаев возбуждающих систем: объемного резонатора и двухпроводной коаксиальной линии. Получены аналитические соотношения, позволяющие рассчитывать электрический импеданс пьезоэлемента и коэффициент преобразования.

В экспериментальном плане дается описание структурной схемы лабораторной установки, описывается методика измерения коэффициента электроакустического преобразования и затухания упругих волн. Обсуждаются возможные ошибки измерений при использовании эхо-метода и способы их устранения. Даются описания конструкций двух преобразователей, работающих на частотах порядка сотен мегагерц. В одной из этих конструкций в качестве возбуждающей системы применяется объемный резонатор, а в другой — коаксиальная линия с четвертьволновым трансформатором. Задание формулируется как рекомендации по проведению теоретических и экспериментальных исследований двух макетов преобразователей, конкретный перечень которых может изменяться по усмотрению преподавателя. В отдельном параграфе даются указания по исследованию преобразователей, имеющихся в практикуме Саратовского университета. В нем приводится ряд экспериментальных данных об объектах изучения, необходимых для выполнения предлагаемых расчетов и обработки результатов измерений. Самостоятельное получение этих данных студентами потребовало бы от них больших затрат времени.       Первичный компьютерный набор текста пособия сделали студенты Колледжа Прикладных Наук Д.В.Носков, М.М.Свердлов и И.Г.Торгашов. Изготовление пьезопреобразователей, наладка экспериментальной установки и снятие экспериментальных данных выполнены студентом-дипломником 1996 года кафедры электроники, колебаний и волн М.Ю. Никоноровым .

ВВЕДЕНИЕ

      В современной СВЧ радиотехнике нашли применение различные акустические и акустооптические устройства обработки радиосигналов. В основе принципа их действия лежит использование упругих (акустических) волн, возбуждаемых на частоте сигнала в твердых, чаще всего кристаллических, телах. Одним из примеров таких устройств является акустическая линия задержки (АЛЗ), состоящая из кристаллического стержня (звукопровода), на торцах которого расположены электроакустические преобразователи. К одному из них подводится электромагнитый радиосигнал, а с другого — снимается задержанный сигнал. Входной преобразователь возбуждает в звукопроводе акустическую (упругую) волну, которая, распространяясь со скоростью звука, принимается выходным преобразователем. Благодаря малой скорости распространения упругой волны, даже при небольшой длине звукопровода, выходной сигнал имеет существенную временную задержку по отношению к входному. Например, при использовании в качестве звукопровода кристалла Al2 O3 (рубин или сапфир) длиной ~1 см сигнал задерживается на ~1 мкс. При этом ослабление сигнала на частоте 3 ГГц не превышает 40 дБ. Для осуществления такой задержки с помощью коаксиальной линии, пришлось бы использовать около 300 метров кабеля, масса которого составила бы ~50 кг , а затухание электромагнитной волны указанной частоты ~120 дБ. В таком случае полезный сигнал мощностью ~1 Вт практически полностью поглотился бы в линии задержки. Благодаря малым размерам и весу АЛЗ может использоваться в качестве бортового калибратора радиолокационной станции. Другим примером применения упругих волн может служить акустооптический анализатор спектра. В нем используется взаимодействие лазерного пучка света с упругой волной в кристалле. В результате падающий свет отклоняется от своего первоначального направления (дифрагирует) на угол, приблизительно пропорциональный частоте упругой волны. Это свойство акустооптического взаимодействия и дает возможность осуществлять спектральный анализ радиосигнала, который возбуждает упругую волну. Важнейшим преимуществом такого анализатора по сравнению с приборами, основанными на супергетеродинном приеме с генератором качающейся частоты, является практически мгновенное получение всего спектра анализируемого радиоимпульса. Обычно в таком случае говорят, что прибор работает «в реальном масштабе времени». Можно было бы привести много других примеров радиотехнических устройств, в которых используются упругие волны, см., например [3]. Важнейшим элементом всех акустических приборов является электроакустический преобразователь, т.е. устройство, предназначенное для преобразования электромагнитной энергии в энергию упругих волн или наоборот. Известны различные принципы возбуждения и приема акустических волн в твердых телах. К ним относятся электродинамические способы, электретные, магнитострикционные, пьезоэлектрические и др. Наибольшее применение в СВЧ диапазоне получили пьезоэлектрические преобразователи, принцип действия которых основан на пьезоэффекте. Различают два вида пьезоэффекта: «прямой», когда при механических деформациях пьезокристалла на его гранях появляются электрические заряды противоположных знаков, и «обратный», — когда под действием электрического поля происходит изменение линейных размеров пьезоэлектрика. При возбуждении упругой волны используется обратный пьезоэффект, а при приеме — прямой. Прежде чем начать ознакомление с теорией пьезоэлектрических преобразователей, познакомимся кратко с известными разновидностями упругих волн в твердых телах. После этого рассмотрим уравнения, на которых строится теория, и остановимся на анализе работы преобразователя, представляющего собой пьезоэлектрическую пластину, помещенную между металлическими электродами и закрепленную на торце звукопровода. Переменное электрическое поле, создаваемое за счет переменного напряжения, прикладываемого между электродами, возбуждает в пьезоэлектрике механические колебания, которые затем передаются в звукопровод в виде бегущей объемной упругой волны. Далее остановимся на анализе двух вариантов возбуждающих систем. Первый из них — это объемный резонатор, в емкостный зазор которого вводится звукопровод с пьезоэлементом, второй — коаксиальная линия пониженного волнового сопротивления, нагруженная пьезоэлементом без каких-либо подстроечных средств. В экспериментальной части детально рассмотрим эхо-импульсную методику измерения коэффициента электроакустического преобразования и затухания упругих волн в звукопроводе.

1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В                                                      ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

      Акустические волны в твердых телах можно разделить на объемные, поверхностные, волноводные и канализированные. Объемные акустические волны (ОАВ) распространяются во всем объеме твердого тела. Одним из признаков, по которым их различают между собой, является форма фронта волны. Они бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими и т.д. Другим признаком служит направление вектора смещения колеблющихся частиц. ОАВ могут быть продольными, квазипродольными, поперечными и квазипоперечными. Поверхностные акустические волны (ПАВ) распространяются вблизи свободной поверхности твердого тела, либо вблизи поверхности раздела двух различных сред. Их фазовая скорость направлена параллельно этой поверхности, а интенсивность быстро убывает с глубиной проникновения в объем твердого тела. Волноводные акустические волны могут существовать в стержнях и тонких слоях, как в волноводах, а канализированные — в выступах или канавках различного профиля на поверхности твердого тела — как в каналах.

1.1. Плоские объемные упругие волны.

      Понятие плоской упругой волны, для которой поверхность равных фаз (фронт волны) является плоскостью, подразумевает бесконечно широкий поток акустической энергии. В действительности никогда не существует идеально плоских волн. В любом реальном случае при ограниченных поперечных размерах акустического пучка имеет место дифракционная расходимость, которая приводит к искривлению фазового фронта. Лишь в некоторых случаях, когда реальный пучок имеет большое поперечное сечение по сравнению с длиной волны, он может приближенно считаться плоской волной. ОАВ с неплоскими фронтами можно представить в виде так называемого углового спектра, который по существу представляет собой бесконечную сумму элементарных плоских волн. Поэтому знание возможных типов плоских ОАВ в кристаллах и их свойств оказывается весьма полезным.       Из теории упругих волн известно, что в общем случае при заданном направлении волнового вектора (фазовой скорости) в кристалле могут распространяться три плоских объемных волны: одна квазипродольная и две — квазипоперечные. В первой из них частицы среды колеблются почти параллельно фазовой скорости, а в двух других — почти перпендикулярно ей. Векторы смещения частиц в указанных трех волнах всегда взаимно ортогональны и имеют определенные для данного кристалла направления по отношению к осям кристаллофизической системы координат. Для некоторых ориентаций волнового вектора в данном кристалле одна из указанных волн может быть чисто продольной, а две другие — чисто поперечными. В таком случае их называют чистыми модами, а соответствующие направления волнового вектора — продольными нормалями. Существуют также в кристалле и направления, называемые поперечными или сдвиговыми нормалями, когда лишь одна из указанных волн является чисто поперечной. При заданном направлении волнового вектора величины фазовых скоростей у названных трех волн в общем случае различны. Групповые скорости также различаются и могут не совпадать с фазовыми по направлению.       Затухание ОАВ зависит от рода кристалла, от типа волны (квазипродольная или квазипоперечная) и от направления распространения. Оно существенно уменьшается при охлаждении звукопровода и почти исчезает при температуре, близкой к абсолютному нулю. У большинства кристаллов при нормальной температуре затухание возрастает пропорционально квадрату частоты.       Весьма ценным свойством ОАВ является отсутствие дисперсии, т.е. зависимости фазовой скорости от частоты вплоть до оптического диапазона. Это свойство ОАВ облегчает создание широкополосных акустических и акустооптических устройств обработки радиосигналов.

1.2. Поверхностные акустические волны.

      ПАВ могут существовать вблизи свободной поверхности твердого тела или вблизи поверхности раздела двух различных тел. Известно пять видов ПАВ.       Волны Релея, теоретически открытые Релеем в 1885 году, могут существовать в твердом теле вблизи его свободной поверхности, граничащей с вакуумом. Фазовая скорость таких волн направлена параллельно поверхности, а колеблющиеся вблизи нее частицы среды имеют как поперечную, перпендикулярную поверхности, так и продольную составляющие вектора смещения. Эти частицы описывают при своих колебаниях эллиптические траектории в плоскости, перпендикулярной поверхности и проходящей через направление фазовой скорости. Указанная плоскость называется сагиттальной. Амплитуды продольных и поперечных колебаний уменьшаются по мере удаления от поверхности вглубь среды по экспоненциальным законам с различными коэффициентами затухания. Это приводит к тому, что эллипс деформируется и поляризация вдали от поверхности может стать линейной. Проникновение волны Релея в глубину звукопровода составляет величину порядка длины поверхностной волны. Если волна Релея возбуждена в пьезоэлектрике, то как внутри него, так и над его поверхностью в вакууме будет существовать медленная волна электрического поля, вызванная прямым пьезоэффектом.       Волны Стоунли (или Стонли), названные так по имени ученого, открывшего их в 1908 году, отличаются от волн Релея тем, что могут существовать вблизи границы раздела двух твердых сред, находящихся в акустическом контакте. При распространении волны Стоунли в колебаниях участвуют частицы и той и другой среды. При этом они также как и в волне Релея совершают эллиптическое движение в сагиттальной плоскости. Глубины проникновения волны Стоунли в контактирующие среды составляют величины порядка длины поверхностной волны.       Волны Гуляева — Блюстейна (Блюхштейна) были открыты в 1968 г. в СССР Гуляевым Ю.В. и независимо в США Блюстейном. Они имеют два характерных признака. Во-первых, они существуют лишь в пьезоэлектрических кристаллах вблизи свободной границы и, во-вторых, частицы среды испытывают чисто поперечные колебания в направлении, параллельном поверхности («горизонтальная» поляризация). Волны Гуляева-Блюстейна проникают в колеблющуюся среду более глубоко, чем волны Релея и Стоунли. Глубина их проникновения в объем твердого тела составляет величину порядка λзв ε / k2  , где ε- диэлектрическая проницаемость, k — коэффициент электромеханической связи (см. ниже). Благодаря прямому пьезоэффекту волна Гуляева-Блюстейна сопровождается медленной волной электрического поля в вакууме над поверхностью пьезоэлектрика.       Волны Марфельда — Турнуа , открытые в 1971 году, отличаются от волн Гуляева-Блюстейна тем, что могут существовать вблизи границы раздела двух контактирующих пьезоэлектриков. Эти ПАВ также чисто сдвиговые и имеют «горизонтальную» поляризацию.       Волны Лява (1926 г.) распространяются в тонком (порядка λзв) слое вещества, нанесенном на подложку, в которой скорость звука больше, чем в слое. Эти чисто сдвиговые волны имеют «горизонтальную» поляризацию и проникают в подложку на глубину порядка λ зв. Они обладают дисперсией, величина их скорости лежит между значениями скоростей звука в слое и в подложке.

1.3. Волноводные и канализированные волны.       Представителями волноводных акустических мод являются волны в тонких пластинках или пленках, обе поверхности которых свободны, а толщина имеет величину порядка длины упругой волны. Пластинка при этом выполняет функции планарного волновода, а сами волны по сути дела представляют собой нормальные волны в нем. Последние получили название волн Лэмба по имени ученого, открывшего их в 1916 году. Вектор смещения в волне Лэмба имеет как продольную, так и поперечную составляющие, причем поперечная составляющая нормальна к поверхностям волновода.       Другими представителями волноводных мод являются нормальные акустические волны в тонких стержнях различного профиля (круглого, прямоугольного и др.). Канализированными акустическими волнами называются такие волны, которые могут распространяться как по каналам вдоль канавок и выступов различного профиля (прямоугольного, треугольного, полукруглого и др.), выполненных на свободной (не обязательно плоской) поверхности твердого тела, а также вдоль пространственного угла, образованного двумя гранями звукопровода. Для практики они привлекательны тем, что могут использоваться в акустических интегральных схемах.

2.УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ                                         ПРОЦЕССЫ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКЕ

2.1. Уравнение движения упругодеформированной среды.

Если в твердом теле существуют упругие волны, то отдельные частицы, из которых состоит это тело, испытывают колебательное движение. В теории упругости вещество рассматривается как непрерывная, сплошная среда (континуум). В таком случае колебательному движению будет подвержен любой выделенный в среде элементарный объем и к нему можно применить 2-й закон Ньютона. Чтобы это сделать, рассмотрим в окрестности точки с радиусом-вектором r (см. рис.1) элементарный объем среды в виде Объемные акустические СВЧ линии задержки

прямоугольного параллелепипеда, ребра которого параллельны осям прямоугольной системы координат x1, x2, x3 и имеют длины dx1,dx2,dx3. Со стороны окружающей среды на вещество, заключенное в объеме dV=dx1 dx2 dx3 , действуют силы, обеспечивающие его ускорение. Пусть ∆Fi — сила, действующая на одну из обращенных к нам граней обьема dV, перпендикулярную i-ой оси. На противоположную грань будет действовать сила-(∆Fid(∆Fi)), где d(∆Fi) — приращение, обусловленное расстоянием dxi . Суммарная сила, действующая на весь объем , может быть записана как векторная сумма

Объемные акустические СВЧ линии задержки

Тогда 2-й закон Ньютона, описывающий движение элементарной массы, заключенной в объеме dV , примет в векторной форме вид Объемные акустические СВЧ линии задержки где ρ — плотность среды, которую для волн малых амплитуд можно считать постоянной величиной.       Радиус-вектор r, имеющий компоненты x1, x2, x3 , отсчитывается от некоторого фиксированного начала координат и является функцией времени и начального радиуса-вектора r0 (см. рис.1) с компонентами x10, x20, x30. Смещение элементарного объема dV из начального положения характеризуется вектором u. Легко видеть, что  Объемные акустические СВЧ линии задержки Если за начальное положение точек среды принять их невозмущенное состояние, то u будет вектором смещения из положения равновесия. Поскольку для рассматриваемого объема r0 = const , то d2r/dt2=d2u/dt2. На этом основании (1) примет вид

 Объемные акустические СВЧ линии задержки       При заданных d(∆Fi) это уравнение имеет решение u(t), описывающее движение некоторой материальной точки с начальными координатами x10, x20, x30 .Чтобы найти закон движения другой точки, необходимо в (2) сменить координаты xi0 и соответствующие приращения сил d(∆Fi). Если проделать такую замену многократно, то из уравнения (2) может быть получено дискретное распределение вектора смещения u в пространстве.       Наша задача заключается в нахождении волн, которые могут существовать в данной упругой среде. Волна описывается непрерывной функцией от времени и координат, характеризующей точки пространства, не связанные с конкретной материальной частицей среды. Такое описание называется пространственным. Чтобы решить поставленную задачу, необходимо уравнение (2) видоизменить так, чтобы оно давало пространственное описание поля смещений. Такое видоизменение обычно называют переходом от материального описания (переменные Лагранжа) к пространственному (переменные Эйлера).       Смещение u в данный момент времени для различных частиц среды будет различным, т.е. u есть функция радиуса-вектора r , характеризующего начальное положение точек среды. Начальные координаты этих точек, по сути дела, совпадают с координатами точек пространства. Поэтому величину u можно представить в пространственном описании как функцию времени и пространственных координат. В таком случае для компонент скорости в пространственном описании поля смещений будем иметь  

Объемные акустические СВЧ линии задержки  Компоненты скорости vi в пространственном описании также представляют собой некоторую функцию vi(t, x1, x2, x3). Тогда компоненты ускорения dvi /dt , входящего в уравнение (2), можно записать следующим образом  Объемные акустические СВЧ линии задержки где круглые скобки означают скалярное произведение. Если считать, что дрейфовое движение частиц среды отсутствует, то в случае волн малой амплитуды можно принять (v grad vi) = 0. На этом основании, переходя в (2) к пространственному описанию поля смещений, полную производную dv/dt следует приближенно заменить частной производной ∂v/dt . Учитывая также выражение (3), получим из (2)

 Объемные акустические СВЧ линии задержки

       Обратимся теперь к правой части полученного уравнения. На рис.1 показаны компоненты сил ∆Fi , действующих на грани, перпендикулярные осям xi . Например, для грани, перпендикулярной оси xi, будем иметь следующие компоненты: Fi 1, ∆Fi 2,∆Fi 3. Первый индекс указывает номер оси, перпендикулярной грани, а второй — оси, параллельно которой направлена соответствующая компонента. В общем случае будем иметьFij. Воспользуемся понятием тензора упругого напряжения, компоненты которого определяются формулой  Объемные акустические СВЧ линии задержки где ∆Si— элементарная площадка, перпендикулярная i-й оси. По смыслу величина Ti j является компонентой упругой силы, приходящейся на единицу площади соответствующей грани. Упругое напряжение как физическая величина представляется тензором второго ранга и в общем случае характеризуется 9-ю компонентами, величины которых зависят от выбора системы координат.       Учитывая, что d(∆Fij)=dTij dSi из (4) для j-й компоненты смещения получим в пространственном описании уравнение движения в окончательном виде:  Объемные акустические СВЧ линии задержки Для сокращения записи знак суммы в правой части полученного уравнения опущен, а свидетельством суммирования служит повторяющийся индекс i.

2.2. Уравнения состояния пьезоэлектрика.

        Имеется два феноменологических уравнения, описывающих в линейном приближении электромеханическое состояние пьезоэлектрической среды. Первое уравнение связывает компоненты тензора упругого напряжения T i j с компонентами тензора деформации S k l и компонентами вектора напряженности электрического поля E m .                                        Объемные акустические СВЧ линии задержки          В нем CEi j k l и em i j — коэффициенты пропорциональности, являющиеся материальными константами. CEi j k l— компонента тензора четвертого ранга, называемого тензором модулей упругости (жесткости); верхний индекс E означает, что эта величина получена при E = const;      em i j— компонента тензора третьего ранга, называемого тензором пьезомодулей; Sk l — безразмерная деформация, связанная с компонентами вектора смещения u , формулой                                                   Объемные акустические СВЧ линии задержки            Первое слагаемое в правой части уравнения (6) выражает известный закон Гука для упругой среды. Второе слагаемое описывает пьезоэффект, заключающийся в том, что электрическое поле порождает в пьезоэлектрике упругое напряжение. Заметим, что для кристалла и первое, и второе слагаемые в формуле (6) представляют собой суммы по повторяющимся индексам k , l и m , каждый из которых может принимать значения 1, 2, 3.       Второе уравнение состояния пьезоэлектрика связывает компоненты вектора электрического смещения (индукции) D с компонентами тензора деформации S и вектора напряженности электрического поля E

                               Объемные акустические СВЧ линии задержки

Коэффициентами пропорциональности здесь служат компоненты пьезоэлектрического тензора (пьезомодули) en k l и компоненты тензора диэлектрической проницаемости εSn m, найденные при S=const. В правой части уравнения (8) второе слагаемое связывает электрическую индукцию с напряженностью электрического поля как в диэлектрике. Первое слагаемое отражает опытный факт поляризации пьезоэлектрика под действием деформации даже в отсутствие внешнего электрического поля.

2.3. Уравнения Максвелла.

      При построении теории пьезоэлектрического преобразователя уравнения Максвелла используются в следующем виде:

Объемные акустические СВЧ линии задержки       Первое из этих уравнений означает, что теория строится в квазистатическом приближении. Для обоснования этого можно привести следующие соображения. Электрические поля, порождаемые в пьезоэлектрике упругой волной возникают благодаря перераспределению этой волной положительных и отрицательных зарядов в объеме среды. Созданный при этом зарядовый “рельеф” переносится упругой волной со скоростью звука. Последняя в ≈105 раз меньше скорости распространения электромагнитных волн. Поэтому указанные заряды можно считать неподвижными, а электрические поля, создаваемые ими — потенциальными, подчиняющимися законам электростатики.       В уравнении (10) отсутствует плотность тока проводимости и оставлена только плотность тока смещения D/dt . Это связано с тем, что пьезоэлектрик, используемый в электроакустическом преобразователе, должен быть непроводящим. В противном случае он будет шунтироваться собственной проводимостью, которая снизит в нем амплитуду переменного поля.   Равенство нулю дивергенции в (11) следует из того, что пьезоэлектрик считается непроводящим и плотность объемного заряда в нем равна нулю.

2.4. Волновое уравнение для плоских ОАВ в пьезоэлектрике.       Рассмотрим случай, когда в переменное электрическое поле введен конец пьезоэлектрического звукопровода, либо пьезоэлектрическая пластина,

Объемные акустические СВЧ линии задержки

закрепленная на непьезоэлектрическом звукопроводе (см.рис.2). Предположим, что пьезокристалл ориентирован осью x3 кристаллофизической системы координат параллельно вектору электрического поля, а его торцевая поверхность перпендикулярна этой оси. В таком случае в пьезоэлектрике будут возбуждаться практически плоские ОАВ с фазовой скоростью, направленной вдоль оси x3 и можно положить ∂/dx1 =∂ /dx2 =O. Уравнения (5), (6), (8) , (11) с учетом (7) примут вид                                 Объемные акустические СВЧ линии задержки Из последнего уравнения следует, что D3 не зависит от координаты x3 и, следовательно, является лишь функцией времени. Выразим из (14) напряженность электрического поля E3                                        Объемные акустические СВЧ линии задержки

                подставим ее в (13)                  Объемные акустические СВЧ линии задержки                      

  и, используя полученное выражение, найдем из (12) следующее волновое уравнение.                                                                   

Объемные акустические СВЧ линии задержки

      Поскольку j здесь может принимать значения 1,2,3, формула (18) представляет собой    три уравнения, в которых неизвестными служат компоненты вектора смещения   uj (x3, t).         Рассмотрим случай, когда пьезоэлектриком является кристалл класса 6mm, например, ZnO или CdS. Если воспользоваться матрицами упругих,       пьезоэлектрических и диэлектрических постоянных для таких кристаллов [4], то нетрудно убедиться, что во всех приведенных выше уравнениях неравными нулю   будут  только константы C3131 = C3232 , C3333  , e333 и ε33. Тогда из (13) и (14) будем   иметь          Объемные акустические СВЧ линии задержки             а из (18) получим

Объемные акустические СВЧ линии задержки  В последнем уравнении величина       k = (e2333 / C3333 ε33 )1/2 называется коэффициентом электромеханической связи. Таким образом, в пьезоэлектрике класса 6mm в направлении оси x3 возможно распространение двух чисто поперечных волн со смещениями вдоль x1 и x2 (см.(21) и (22)) и чисто продольной волны со смещением вдоль оси x3 (см.(23)). Скорости этих волн, как следует из дисперсионных уравнений, которые нетрудно получить из (21), (22) и (23), соответственно, равны (C3131/ρ)1/2 , (C3232/ρ)1/2 и (C3333  ( 1+k2)/ρ)1/2 . Заметим, что обе поперечные волны имеют одинаковые скорости, так как C3131 = C3232 . Переменным электрическим полем, направленным вдоль оси x3 , будет возбуждаться лишь одна из этих трех волн, а именно продольная волна. Действительно, если в (12) подставить (13) и воспользоваться матрицами материальных констант [4], то из трех уравнений, которые мы при этом получим, два точно совпадают с (21) и (22), а третье примет вид

Объемные акустические СВЧ линии задержки  Правая часть этого неоднородного уравнения представляет в нем источник возбуждения акустических волн. Следовательно, для возбуждения упругой волны в пьезоэлектрике необходимо, чтобы производная ∂(e333E3 )/∂x3 была бы отлична от нуля, т.е. произведение (e333E3 ) должно изменяться в зависимости от координаты x3 .Если, например, плоская граница пьезоэлектрика перпендикулярна оси, то значение e333 испытывает на ней скачок и будет иметь место так называемое “возбуждение с поверхности”.В случае пьезоэлектрика класса 6mm возможен также другой случай, когда переменное электрическое поле, направленное перпендикулярно торцу звукопровода, возбуждает чисто поперечную волну. Для этого необходимо сориентировать пьезоэлектрик таким образом, чтобы ось x3 кристаллофизической системы координат оказалась бы перпендикулярной вектору электрического поля E и, следовательно, параллельной собственному торцу кристалла. В этом случае чисто поперечная волна может возбуждаться в любом направлении, лежащем в плоскости x1O x2 . Например, для волн, распространяющихся вдоль оси x1, тензорные уравнения (5), (6) и (8) сводятся к следующим скалярным                             Объемные акустические СВЧ линии задержки где k — коэффициент электромеханической связи, равный

Объемные акустические СВЧ линии задержки Решением уравнения (25) является чисто поперечная волна, распространяющаяся вдоль оси x1 со смещением частиц среды параллельно оси x3 . Две другие волны, существование которых также возможно, не возбуждаются при заданном направлении электрического поля. Таким образом, в рассмотренных двух случаях тензорные уравнения, описывающие электромеханические свойства пьезоэлектрика, сводятся к скалярным. Обобщая оба случая, будем в дальнейшем необходимые нам уравнения записывать, опуская индексы, в следующем виде

     Объемные акустические СВЧ линии задержки                                    

2.5. Поток упругой энергии.

Распространение акустической волны сопровождается переносом энергии. Этот перенос характеризуется вектором Н.А.Умова (1874г., Одесский университет), величина которого равна количеству энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади (плотность потока мощности). Компоненты этого вектора выражаются формулой

Объемные акустические СВЧ линии задержки

 где подразумевается суммирование по повторяющемуся индексу i от 1 до 3. В случае, если используется комплексное представление векторов синусоидально изменяющихся полей, то среднюю за период плотность потока мощности, переносимой упругой волной в направлении оси xk ,можно записать следующим образом

Объемные акустические СВЧ линии задержки Здесь под Tik и uk понимаются комплексные амплитуды компонент тензора упругого напряжения и вектора смещения. ui* означает комплексно сопряженную величину.

   2.6. Плотность упругой энергии.

      Воспользовавшись формулой (32) для компонент вектора Умова, можно найти выражение для величины упругой энергии, заключенной в единице объема. За время dt через единичную площадку, перпендикулярную оси xk протекает в направлении оси упругая энергия Pk dt. Если при этом фронт k-й компоненты потока мощности перемещается на расстояние dxk , то указанную энергию можно считать заключенной в объеме dxk1 м2 .Тогда часть плотности упругой энергии, приходящаяся на k-ю ось, будет равна                                        Объемные акустические СВЧ линии задержки       Заметим, что здесь нет суммирования по индексу k. Складывая плотность упругой энергии для всех трех координатных осей, будем иметь полную плотность        Объемные акустические СВЧ линии задержки В этом выражении предполагается суммирование по повторяющимся индексам i и k . Если индексы поменять местами и принять во внимание симметрию тензора упругого напряжения (Ti k =Tk i ), то будем иметь   Объемные акустические СВЧ линии задержки  Складывая выражения (33) и (34) с учетом (7) и находя среднюю за период плотность упругой энергии, получим окончательно                                      Объемные акустические СВЧ линии задержки

2.7. Акустический импеданс.

      Для чистых мод плоских упругих волн, распространяющихся вдоль одной из координатных осей, из выражения (32) для компонент вектора Умова, опуская индексы, будем иметь                                      Объемные акустические СВЧ линии задержки Под T и u здесь следует понимать выраженные в комплексном виде чисто продольные, либо чисто поперечные волны напряжения и смещения. Сопоставим фрмулу (36) с выражением для мощности, переносимой электромагнитной волной, в некоторой передающей линии                                          Объемные акустические СВЧ линии задержки где электрическое напряжение V и ток J в общем случае обусловлены суммой прямых и обратных волн. Сравнение формул (36) и (37) позволяет сделать вывод, что плоскую волну величины (-du/dt) можно принять аналогом волны электрического тока J, а волну упругого напряжения T — аналогом волны электрического напряжения. Это дает основание подобно электрическому импедансу в некотором сечении передающей линии ввести понятие акустического импеданса                                 Объемные акустические СВЧ линии задержки В общем случае, когда в среде одновременно присутствуют прямые и обрат-ные акустические волны, импеданс Zак будет комплексной величиной, зависящей от  координаты вдоль звукопровода. Если же имеют место чисто бегущие волны, то эта величина становится действительным числом, называемым акустическим волновым сопротивлением Z0,ак .                                Объемные акустические СВЧ линии задержки где знак + означает прямую бегущую волну. Для пьезоэлектрика из (28) и (29) имеем         Объемные акустические СВЧ линии задержки  Здесь индукция D, как следует из (30), не зависит от координаты x и поэтому может быть функцией только времени D=D0ejωt . Если же пьезоэлектрик используется как простой звукопровод и не включен в какую-либо электрическую цепь, то ток в нем должен отсутствовать, т.е D/dt = jωD=O. На этом основании, полагая в (40) D=O и подставляя в (39), для бегущей волны получим Объемные акустические СВЧ линии задержки

 где C* =C(1+k2 ) — ужесточенная за счет пьезоэффекта упругая кoнстанта, k2=e2/Cε — квадрат коэффициента электромеханической связи. Используя понятие акустического волнового сопротивления, можно плотность потока мощности, переносимой бегущей акустической волной, записать в виде

    Объемные акустические СВЧ линии задержки

Понятие акустического импеданса широко используется при описании распространения плоских объемных упругих волн в различных контактирующих между собой средах. Так, например, если акустические волновые сопротивления двух сред равны, то при прохождении упругой волны из одной среды в другую не будет возникать отраженной волны. Если же некоторую среду с акустическим волновым сопротивлением Z0,ак соединить с другой средой, акустический импеданс которой      равен Zак   , то в месте соединения комплексный коэффициент отражения будет равен

    Объемные акустические СВЧ линии задержки

Также, как и в электромагнитных волноводах, акустический импеданс трансформируется отрезком звукопровода по закону

     Объемные акустические СВЧ линии задержки где Zвх, Zвых — акустические импедансы на входе и выходе трансформирующего отрезка длины  lβ- пοстоянная распространения упругой волны. Для звукопроводов с потерями акустическое волновое сопротивление становится комплексным. Если                                                      Объемные акустические СВЧ линии задержки где α- коэффициент затухания, то из (39) следует                  Объемные акустические СВЧ линии задержки Эта формула может быть использована, например, для нахождения коэффициента акустического затухания α в некоторой среде по измеренному коэффициенту отражения от границы раздела между звукопроводом и исследуемой средой.

2.8. Коэффициент электромеханической связи.

 

      Выше были использованы безразмерные величины (24) и (26), названные коэффициентами электромеханической связи. Они определяются физическими константами пьезоэлектрика e ,C и ε и служат его обобщенной характеристикой, во многом определяющей свойства устройств, в которых используется данный пьезоэлектрик. В литературе имеются различные определения этой величины. В [5], например, определение коэффициента электромеханической связи сопровождается следующими рассуждениями. На распространение плоских упругих волн в пьезоэлектрической среде оказывают влияние лишь продольные компоненты электростатических полей, вызванных поляризацией пьезоэлектрика. Упругие волны, сопровождаемые продольными пьезополями, называются “пьезоактивными”.Для них эффективный модуль упругости “ужесточается”. Величина этого “ужесточения” и определяет коэффициент электромеханической связи, который дается формулой                                                   Объемные акустические СВЧ линии задержки где C — “неужесточенный” модуль упругости пьезоэлектрика, C* — “ужесточеный” за счет пьезоэффекта модуль упругости.        Из рассмотренных выше чистых мод упругих волн “пьезоактивными” будут продольные волны вдоль оси x3 и поперечные волны вдоль оси x1. В [6] коэффициент электромеханической связи определяется как отношение плотности взаимно упругой и электрической энергии к среднему геометрическому значению плотности внутренних упругой и электрической энергий. Плотность внутренней энергии кристалла ( в пренебрежении тепловыми и магнитными членами) можно записать как сумму механической и электрической энергий                                                    Объемные акустические СВЧ линии задержки  Если подставить сюда выражения для Ti j и Dm из (6) и (8), то будем иметь                      Объемные акустические СВЧ линии задержки

 Первое слагаемое в этом выражении представляет собой плотность упругой     энергии, второе — плотность электрической энергии и третье — плотность  так называемой   взаимной энергии или энергии электромеханического взаимодействия.        В соответствии с  высказанным определением можно получить

                                Объемные акустические СВЧ линии задержки

Существуют и другие определения понятия коэффициента   электромеханической связи [6], на которых мы не будем здесь останавливаться.

 3. ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3.1. Постановка задачи.

      Ниже мы рассмотрим вариант возбуждения объемных упругих волн с помощью пьезоэлектрика, как показано на рис. 2,б. В этом случае упругая волна возбуждается пьезоэлектрическим слоем, нанесенным на торец звукопровода, причем последний может быть как пьезоэлектриком, так и непьезоэлектриком. Для концентрации электрического поля в пьезоэлектрике, между ним и звукопроводом, как правило, располагается металлический электрод, называемый обычно “подслоем”. С той же целью на внешнюю поверхность пьезоэлектрика может наноситься другой электрод, называемый “надслоем”. В другом варианте, обычно называемом “возбуждением с поверхности”, упругая волна генерируется непосредственно в звукопроводе, который сам является пьезоэлектриком и вводится в переменное электрическое поле, создаваемое какими-либо внешними электродами, как показано на рис. 2,а. При этом возбужденная волна начинает свой путь от поверхности плоского торца, находящегося в переменном электрическом поле. Строгий теоретический анализ этого случая наталкивается на математические трудности в силу сложности геометрии. Поэтому здесь мы не будем его рассматривать. В любом случае пьезоэлемент, введенный в зазор между электродами, может быть охарактеризован некоторым импедансом, активная составляющая которого поглощает электромагнитную (ЭМ) мощность.Последняя расходуется как на возбуждение в звукопроводе акустической волны, так и на различного рода потери (джоулевы, акустические и др.). Для простоты будем считать, что все потери могут быть описаны некоторой действительной, зависящей в общем случае от частоты, добавкой Rп (ω) κ импедансу пьезоэлемента

                                                  Объемные акустические СВЧ линии задержки

найденному без учета потерь. Тогда мощность акустической волны Pак , излученная в звукопровод и мощность потерь Pп будут выражаться следующими формулами:                                    Объемные акустические СВЧ линии задержки где J — амплитуда тока, текущего через преобразователь. Величина Z(ω) обычно называется импедансом излучения, а R(ω) сопротивлением излучения. Эффективность преобразователя в целом, включая возбуждающую систему, подводящую к нему ЭМ мощность, характеризуется обычно коэффициентом электроакустического преобразования η, определяемым как отношение η =Pак/Pсн , где   Pсн — мощность , отдаваемая генератором в согласованную с волноводом (неотражающую) нагрузку. Чтобы найти величину η , будем считать в дальнейшем , что генератор характеризуется ЭДС с фиксированной амплитудой и согласован с передающим трактом, т.е. его внутреннее сопротивление Zi чисто активно и равно волновому сопротивлению волновода Zi = Z0 . Покажем, что в этом случае при произвольной нагрузке будет выполняться равенство P+ =Pсн , где P+ — мощность прямой волны. Если генератор с эффективным значением ЭДС=Eэф нагружен на согласованную       нагрузку Zн = Z0 , то он будет отдавать в нее мощность Pсн = (Eэф /2Z0)2Z0 = E2эф /4Z0 .            В случае произвольной нагрузки с импедансом Zн= =Rн+jXн , в волноводе возникнет            стоячая волна, образованная прямой волной с мощностью P+ и отраженной — с мощностью P . В нагрузке будет выделяться мощность                                           Объемные акустические СВЧ линии задержки где |Γ | — модуль коэффициента отражения в подводящем волноводе. Если учесть, что        Объемные акустические СВЧ линии задержки то                                                               

Объемные акустические СВЧ линии задержки  Эту же мощность можно найти как Pн =J2эфRн , где J — эффективное значение тока в цепи нагрузки. Величина J2эф может быть выражена как

J2эф =E2эф /|Z0 +Zн |2 .

Тогда                               Объемные акустические СВЧ линии задержки Приравнивая правые части (48) и (49), получим                                                 Объемные акустические СВЧ линии задержки На этом основании определение коэффициента электроакустического преобразования можно записать в виде                             Объемные акустические СВЧ линии задержки Поскольку Pак +Pп = P+ (1-|Γ|2) , то из (50) с учетом (46) будем иметь

                               Объемные акустические СВЧ линии задержки где величина                   Объемные акустические СВЧ линии задержки                    

называется коэффициентом полезного действия (КПД) контура. Такое название связано с тем, что Rп) определяет электрические потери главным образом в подслое и надслое, что можно отнести к потерям в электрической цепи

Объемные акустические СВЧ линии задержки

(контуре), тогда как акустическое затухание и собственная проводимость пьезоэлектрика обычно пренебрежимо малы.              Модуль коэффициента отражения |Γ| нетрудно найти по формуле (47), если известен импеданс нагрузки Zн(ω) в некотором сечении передающего тракта и его волновое сопротивление Z0 . В нашем случае Zн(ω) вычисляется как результат трансформации возбуждающей системой импеданса излучения преобразователя и сопротивления потерь Rп. Таким образом, первоочередной задачей при анализе работы пьезопреобразователя является нахождение импеданса излучения Z) .Лишь после этого можно приступить к рассмотрению конкретной возбуждающей системы и к нахождению коэффициента электроакустического преобразования и других характеристик преобразователя.

3.2. Импеданс излучения.

      Анализируемая модель представлена на рис. 3. Пьезоэлемент состоит из пьезослоя 2 и металлических обкладок 1 (наслоя) и 3 (подслоя). Последний находится в акустическом контакте со звукопроводом 4. Рассмотрим в соответствии с работой [7] наиболее важные в практическом отношении случаи преобразователей на основе пьезоэлектрика класса 6mm (например CdS, ZnO) с осью 6 , перпендикулярной или параллельной поверхностям электродов. В первом случае возбуждаются чисто продольные упругие волны, а во втором- сдвиговые. Надслой, подслой и звукопровод будем считать изотропными или ориентированными продольной нормалью перпендикулярно торцу последнего. В противном случае преобразователь будет одновременно возбуждать квазипродольные и квазипоперечные волны. (Случай произвольной ориентации пьезоэлектрика рассмотрен в работе [8].) Полагая d/dx=d/dy=0, для непроводящего пьезоэлектрика из уравнения Пуассона получим dD/dz=0, где D — электрическое смещение. Это означает, что величина D не зависит от координаты z и может быть функцией только времени t. При выбранной ориентации уравнения состояния пьезоэлектрика сводятся к скалярным

                          Объемные акустические СВЧ линии задержки где T и u — упругое напряжение и механическое смещение в пьезоэлектрике, C и e — упругая и пьезоконстанты, ε— диэлектрическая проницаемость, E — напряженность электрического поля. Если ось 6 пьезоэлектрика перпендикулярна (параллельна) торцу звукопровода, то физические константы в уравнениях (53) и (54), как показано в разделе 2.4, представляют собой следующие компоненты тензоров: e=e333 (=e113) , ε=ε33 (=ε11) , C=C3333 (=C1313). Импеданс пьезоэлемента в квазистатическом приближении определяется следующим образом:

        Объемные акустические СВЧ линии задержки

где s — площадь подслоя. Если найти E из (54) и подставить в (55), то получим

        Объемные акустические СВЧ линии задержки                               

Первый член в этом выражении представляет собой чисто реактивное сопротивление, определяемое статической емкостью C0 =εs/h . Действительная часть второго члена является сопротивлением излучения R(ω) , а мнимая — входит в реактивное сопротивление преобразователя как некоторая добавка, вызванная пьезоэффектом. Функция u(z,t) есть решение волнового уравнения (18) для пьезоэлектрика:

                           Объемные акустические СВЧ линии задержки где u0+ и u0- — комплексные амплитуды, определяемые граничными условиями,   β=ω(ρ/(C(K2 +1)))1/2 , ρ— плотность, K — коэффициент электромеханической связи. В случае нормальной ориентации пьезоэлектрика                                                           Объемные акустические СВЧ линии задержки а в случае тангенциальной —                                                 Объемные акустические СВЧ линии задержки Если исходить из непрерывности на границах двух сред механических смещений и упругих напряжений, то при z=0 и z=h должны быть равны акустические импедансы, определяемые формулой (38), найденные в пьезоэлектрике и в контактирующей с ним среде. Тогда для звукопровода, имеющего бесконечную длину, получим следующие граничные условия:

                                         Объемные акустические СВЧ линии задержки

Объемные акустические СВЧ линии задержки

         Формула (58) означает, что пьезоэлемент нагружен надслоем, как короткозамкнутым отрезком волновода, а последнее равенство выражает тот факт, что подслой является трансформатором сопротивления, включенным между бесконечно длинным звукопроводом с волновым сопротивлением Z04 и пьезоэлементом (см. формулу (44). Здесь Z01, Z03, Z04— акустические волновые сопротивления соответственно надслоя, подслоя и звукопровода , β1 и β3— волновые числа в первой и третьей среде (см рис. 3). Для того, чтобы выразить в (58) и (59) величину T при z=0 и z=h через смещения u , воспользуемся следующим из (53) и (54)соотношением                                           Объемные акустические СВЧ линии задержки Подставляя его совместно с (57) в (58) и (59), нетрудно получить два линейных алгебраических уравнениях, в которых неизвестными будут u0+ u0- . Решение этих уравнений и подстановка результатов в (57) и (56) приводят к аналитическому выражению для безразмерного активного сопротивления излучения

Объемные акустические СВЧ линии задержки

где                              Объемные акустические СВЧ линии задержки где v1 , v2 , v3 — скорости звука соответственно в надслое, пьезоэлектрике и подслое. Частота не входит в полученную формулу в явном виде и представлена в ней только безразмерной величиной βh . В этом смысле формула (61) имеет универсальный характер, а вычисленное по ней значение δ может быть отнесено к любой частоте. Из выражения (56) находится также реактивная составляющая импеданса излучения. Формула для нее оказывается более громоздкой, чем (61), и здесь не приводится в связи с тем, что при использовании известных пьезоэлектриков и материалов подслоя и надслоя, реактивность преобразователя с достаточной для практики точностью определяется емкостным сопротивлением 1/ωC0 . Максимальное значение добавки, обусловленной пьезоэффектом, обычно не превышает 0,3/ωC0 , да и то это имеет место при значениях, соответствующих малым величинам R(ω). На рис. 4 а,б при p/h=0,2 и 0,4 соответственно показана зависимость δ(βh), вычисленная по формуле (61), для преобразователя из ZnO с надслоем и подслоем из Al на кристалле Y3Al5O12 . Плоскость преобразователя перпендикулярна направлению [0001] в пьезоэлектрике и [111] в звукопроводе. Кривые 1-5 соответствуют g/h= 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0. При вычислениях использовали физические константы для ZnO, Y3Al5O12 и Al соответственно: скорость звука ( 103 м/с) 6,1; 8,6; 6,32; акустические волновые сопротивления (106 кг/м с) 34,4; 39,2; 17,1; диэлектрическую проницаемость и коэффициент электромеханической связи ZnO: 8,84 и 0,283. Из рис.4 следует, что изменение g/h слабо влияет на ход кривых, тогда как вариации p/h существенно изменяют их ход. Эти обстоятельства обуславливают более жесткие технологические требования к изготовлению надслоя, чем подслоя. Приведенные кривые для заданной частоты ω позволяют выбрать значение βh , соответствующее подходящей величине δ (например, максимуму на одной из кривых δ(βh)) и вычислить требуемую толщину h=(β0h)v2/v1 , а затем и толщины p и g. Задавая площадь s, нетрудно вычислить емкостное сопротивление преобразователя:                                                   Объемные акустические СВЧ линии задержки и найти сопротивление излучения                                                   Объемные акустические СВЧ линии задержки Объемные акустические СВЧ линии задержки

Каждому значению βh на оси абсцисс можно привести в соответствие частоту f=(βh)v2/2πh и, таким образом, для конкретного преобразователя при выбранной толщине h получить в явном виде зависимость R(f).

3.3. Пьезоэлемент в качестве нагрузки коаксиальной линии.

   3.3.1. Анализируемая модель.       Звукопровод 1 (рис.5) с последовательно нанесенными на его торец подслоем 2 , пьезоэлектриком 3 и надслоем 4 прижимается к торцу коаксиальной линии с внутренним проводником 6 и внешним 7. Торец 5 проводника 6 и подслой 2 образуют отрезок конической линии с тем же волновым сопротивлением, что и

Объемные акустические СВЧ линии задержки

коаксиальная. Для этого на торце имеется конус с углом θ, определяемым формулой [9]                                                 Объемные акустические СВЧ линии задержки Так как на СВЧ импеданс Z(ω) обычно мал, то и указанная линия должна иметь низкое волновое сопротивление. Это вызывает необходимость применения трансформатора сопротивлений для согласования низкоомной линии со стандартной. Таким согласователем может быть чебышевский ступенчатый переход, представленный на рис.5 ступеньками 8 и 9.

3.3.2. Коэффициент преобразования.

      Пьезоэлемент, подключенный к коаксиальной линии, оказывается для нее нагрузкой с импедансом                                 Объемные акустические СВЧ линии задержки где δп— безразмерная величина, характеризующая потери,                                   Объемные акустические СВЧ линии задержки а Ф— константа, определяемая формулой Фv2 s/h2 . Если не учитывать потери в самой коаксиальной линии, то из (51), (47), (52) следует                    Объемные акустические СВЧ линии задержки где Z0 при отсутствии затухания в линии является вещественным числом. Величина η(ω) достигает максимума при следующем оптимальном значении Z0 :

                                                            Объемные акустические СВЧ линии задержки

Легко видеть, что величина Z0 опт равна модулю импеданса преобразователя, вычисленному с учетом потерь. Если выбрать линию так, чтобы на частоте ω0 ее волновое сопротивление для данного пьезоэлемента оказалось оптимальным, то из(63) после подстановки в него (64) для произвольной частоты получим                                                  

  Объемные акустические СВЧ линии задержкигде                 Объемные акустические СВЧ линии задержки

β0h и δ0 — соответственно абсцисса и ордината точки на рис.4, для которой определяется оптимальное волновое сопротивление подводящей линии на частоте f0. Длина оптимальной линии (см. участок 6 на рис.5) не входит в выражение (65), и поэтому она может быть выбрана равной нулю. В таком случае пьезоэлемент оказывается подключенным непосредственно к выходной ступеньке 8 чебышевского перехода. Волновое сопротивление последней больше, чем у сокращенной до нуля. Это облегчает изготовление возбуждающей системы, поскольку не требует обеспечения очень малого зазора между внутренним и внешним проводниками на ее выходе. В свою очередь, уменьшение зазора в оконечной ступеньке перехода, играющей теперь роль выходной секции всей возбуждающей системы, открывает возможность увеличения площади s и повышения предельно допустимой ЭМ мощности, подводимой к преобразователю. Простейшим вариантом согласо-вания двух линий с различными волновыми сопротивлениями Z0 и Z0 опт является четвертьволновый отрезок с волновым сопротивлением Z0 т р = (Z0 опт Z0)1/2 . Однако, такой согласователь характеризуется узкой рабочей полосой частот. Поэтому при больших изменениях частоты применять формулу (63) нельзя. Покажем, как в таком случае рассчитать коэффициент преобразования.       Импеданс пьезоэлемента с учетом потерь R(ω) + Rпj(1/ωC0 ) трансформируется отрезком линии с волновым сопротивлением Z0 т р длины l по закону                                         Объемные акустические СВЧ линии задержки Разделяя Zт р на действительную и мнимую части Zт р =Rт р + jXт р ,будем иметь

Объемные акустические СВЧ линии задержки

   Если использовать эти формулы, то из (51) и (52) получим                                          Объемные акустические СВЧ линии задержки По полученным формулам нетрудно вычислить коэффициент преобразования даже с помощью программируемого микрокалькулятора.

3.3.3. Учет потерь.

      Затухание ЭМ волн в коаксиальной возбуждающей системе, как показывает расчет, проведенный в [10] для преобразователя с чебышевским cтупенчатым переходом на частоте ~ 10 ГГц, еще слабо влияет на величину η. Собственная проводимость пьезоэлектрика при современной технологии получения его тонких слоев [11] также пренебрежимо мала (10-9 …10-10 См/м). Акустическими потерями в пьезоэлектрической и металлических пленках можно пренебречь вплоть до частоты ~ 10 ГГц. Это подтверждается результатами измерений, выполненных в [12], откуда следует, что затухание продольных волн на частоте 9,4 ГГц в слоях ZnO, Au, Cr, Ni, Ag, Cu при толщине ~ 0,2мкм (~λзв /2) оказывается равным соответственно 0,22 ; 0,48 ; 0,52 ; 0,7 ; 0,74 ; 1 дБ. Лишь на более высоких частотах, где акустические потери заметно превышают указанные значения , необходим учет их влияния. По-видимому, важнейшую роль в диссипации ЭМ энергии в преобразователе играют джоулевы потери в подслое и надслое, а также в их контактах с возбуждающей системой. Учесть влияние последних расчетным путем невозможно. Однако их влияние можно свести практически к нулю, если использовать пайку электродов преобразователя к возбуждающей системе.       Для того, чтобы оценить потери в подслое и надслое, найдем их электрические сопротивления. В проводниках СВЧ ток имеет поверхностный характер. Толщина эквивалентного проводящего слоя для плоского однородного проводника с удельной проводимостью γ вычисляется по формуле [13]                                                        Объемные акустические СВЧ линии задержки где μ0 , μr — абсолютная и относительная магнитные проницаемости соответственно вакуумa и проводника. Для алюминия (Al) (μ r =1, γ =3,25.10 Ρμ/м) на частоте ~10 ГГц имеем Δ = 0,9 мкм. В реальных преобразователях используют металлические пленки с толщиной ~0,1 мкм. Это позволяет для частот ≤ 10 ГГц считать, что СВЧ ток также как и постоянный, пронизывает пленки полностью, а их проводимость сохраняется такой же, как и для постоянного тока , и не зависит от частоты. С достаточной для практики точностью можно утверждать, что линии СВЧ тока в подслое имеют радиальное направление. В таком случае его электрическое сопротивление определяется формулой                                  Объемные акустические СВЧ линии задержки где d1 и d2 указаны на рис. 5. Если предположить, что СВЧ токи пронизывают надслой по толщине, то его сопротивление равно                                           Объемные акустические СВЧ линии задержки В действительности, по внутреннему проводнику коаксиальной линии текут поверхностные токи, которые , переходя в надслой и растекаясь в нем, приводят к появлению радиальных составляющих. Поэтому формула (67) дает заниженные значения по сравнению с реальными. Однако искать точное соотношение для R«п, по-видимому, нет      необходимостни, поскольку Rп«/Rп‘ ≈ 10-4 …10-5 и истинный вклад надслоя в полное сопротивление потерь преобразователя вряд ли окажется заметным. Следует отметить, что сопротивления подслоя и надслоя включены последовательно с пьезоэлементом. На этом основании при анализе работы преобразователя с коаксиальной возбуждающей системой более удобно пользоваться понятием импеданса, а не адмитанса. Покажем теперь на конкретном примере, как можно воспользоваться приведенными графиками и формулами для расчета конкретного пьезопреобразователя для частоты f =9,4 ГГц. Для пьезоэлемента Al-ZnO-Al при g = p = 0,4h зависимость δ(βh) представлена кривой 2 на рис. 4,б. Приводя в соответствие β0 h = 2,65 ; δ0 = 0,335 на этой кривой частоте f0 = 9,4 ГГц , найдем h = 0,27 мкм ; p = g = 0,11 мкм. Полагая d1 = 0,55 мм, имеем (1/ω0 C0) = 0,25 Ом, R = δ00C0 = 8,4.10-2 Oм. В случае d2 = 2 мм из (66) и (67) получим Rп‘ = 5,8.10-2 Ом , Rп» ≈ 10-8 Ом, на основании (62) и (64) найдем Rп Ф = 8,7.10-2 ; Z0 опт = 0,29 Ом. В случае двухступенчатого чебышевского перехода [14] при допуске на рассогласование |Γ| ≤ 0,05 волновое сопротивление выходной ступеньки равно 1,09 Ом , а зазор между проводниками в случае заполнения фторопластом составляет 0,026 мм. Для выбранной точки на кривой из (65) следует η = -4,1…-5,6 дБ в полосе частот ≈ 8,9…9,8 ГГц.

3.4 Объемный резонатор в качестве возбуждающей системы

пьезопреобразователя.

      Рассмотрим обьемный резонатор, связанный со стандартным волново-

дом , с помощью которого он возбуждается от СВЧ генератора (рис 6,а). Благодаря этой связи резонатор нагружает волновод так, что к последнему оказывается подключенным некоторый импеданс. Предположим , что в емкостный зазор резонатора введен пьезоэлемент , закрепленный на торце звукопровода , или пьезоэлектрический стержень с отполированными плоскими параллельными торцами. Это эквивалентно внесению в резонатор дополнительного импеданса, называемого обычно импедансом излучения. Его действительная часть называется сопротивлением излучения и выделяемая на нем мощность, по сути дела, представляет собой мощность упругой волны, возбужденной в звукопроводе. Мнимая часть этого импеданса Объемные акустические СВЧ линии задержкиизменяет собственную

частоту резонатора и может быть скомпенсирована за счет изменения положения подстроечного поршня. Эквивалентная схема для резонатора, связанного с генератором передающим трактом, представлена на рис. 6,б , где Rs — активное сопротивление , представляющее собственные потери

Объемные акустические СВЧ линии задержки

резонатора, R(ω) — сопротивление излучения преобразователя, C — емкость

резонатора , измененная внесением туда пьезопреобразователя. Элемент связи изображен в виде трансформатора, между обмотками которого имеет место взаимная индукция, характеризуемая коэффициентом M . Сам элемент связи представляет собой чистую реактивность, обозначенную на эквивалентной схеме индуктивностью L . Источник сигнала представлен генератором с ЭДС = E и внутренним сопротивлением , равным волновому сопротивлению линии Z0 . Следовательно, генератор считается согласованным с линией передачи. Воспользовавшись вторым правилом Кирхгофа для первичного и вторичного контуров на рис.6,б , можно записать:

                                    Объемные акустические СВЧ линии задержки          Выражая i1 из (68), а i2 из (69) и подставляя соответственно в (69) и (68),получим:                      Объемные акустические СВЧ линии задержки          Из уравнения (70) следует, что в первичную цепь со стороны контура вносится дополнительный импеданс (рис.7,а).                                       Объемные акустические СВЧ линии задержки          В свою очередь , уравнение (72) говорит о том , что всю колебательную систему можно представить как единый колебательный контур, в котором (см.рис.7,б)   появляется дополнительное внесенное комплексное сопротивление

Объемные акустические СВЧ линии задержки

         и некоторая ЭДС = E . Мощность, выделяемая на активной составляющей внесенного  импеданса (73) и есть та мощность, которая рассеивается во внешней   цепи. Воспользуемся определением коэффициента связи:                                                     Объемные акустические СВЧ линии задержки            где Wп.вне   и   Wп.вну — мощности потерь соответственно вне и внутри резонатора. Из этого определения следует                                              Объемные акустические СВЧ линии задержки          Для резонатора с большой добротностью выполняется условие

ωL1/Z0  << 1.          Поэтому  запишем                                                            

 Объемные акустические СВЧ линии задержки       Таким образом, полное сопротивление в плоскости элемента связи a-a  представляет собой сумму реактивного сопротивления элемента связи и внесенного импеданса    Zвн         (см.(72)).                                             Объемные акустические СВЧ линии задержки          Используя (75) и вводя новую переменную Δω=ω-ω0 , а также полагая Δω/ω0 ‹‹ 1     и    ωL1‹‹ 1, что справедливо для резонатора с большой добротностью, получим         Объемные акустические СВЧ линии задержки

     Нам необходимо получить формулу для коэффициента преобразования  η . В разделе  4.1  показано, что в любом случае величина  η , как следует из (51) и (52), выражается формулой                      Объемные акустические СВЧ линии задержки          Учитывая, что                                            Объемные акустические СВЧ линии задержки          нетрудно получить                                    

Объемные акустические СВЧ линии задержки

         Подставляя (78) в (77), будем иметь

                       Объемные акустические СВЧ линии задержки   

  Сопротивление потерь резонатора Rs можно выразить через собственную добротность Q0:                                                       Объемные акустические СВЧ линии задержки где C0 — емкость резонатора с учетом реактивности, вносимой пьезоэлементом. Тогда   из (79) окончательно получим формулу для расчета коэффициента электроакустического преобразования в случае резонаторной возбуждающей системы.            Объемные акустические СВЧ линии задержки При резонансе , т.е. когда Δω= 0 , будем иметь

                                       Объемные акустические СВЧ линии задержки

4.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

 

4.1.Описание резонаторной конструкции возбуждающей системы.    На рис.8 схематически изображена резонаторная возбуждающая система , пригодная для использования на частотах порядка сотен мегагерц. Она представляет собой объемный резонатор в виде отрезка коаксиальной линии,

Объемные акустические СВЧ линии задержки

закороченной с одной стороны подвижным поршнем 1 и нагруженной с другой стороны пьезопреобразователем 2. Последний может быть как пленочным пьезоэлементом, расположенным на плоском гладком торце звукопровода 3, так и просто пьезоэлектрическим стержнем с отполированным плоским торцом. На рис.8 видно, что звукопровод 3 введен в емкостный зазор резонатора через отверстие в торцевой стенке и прижат винтом 4 к торцу центрального проводника 6 коаксиальной линии. Проводник 6 поддерживается в трубке 7 с помощью диэлектрической шайбы 8. Чтобы винтом 4 не вызвать механических повреждений кристалла звукопровода 3, между ними располагается мягкая прокладка 5 (из резины или эбонита). Через отверстие в подвижном поршне 1 внутрь резонатора введена петля связи 9 с помощью коаксиального кабеля 10. Она служит для возбуждения ЭМ-колебаний в резонаторе от внешнего генератора и для вывода из него ЭМ-колебаний, появившихся в нем благодаря обратному преобразованию упругих волн, отраженных от другого торца звукопровода. Петля 9 лежит в плоскости чертежа, как показано на рис 8. При этом обеспечивается максимальная связь резонатора с передающим трактом. Поршень 1 с помощью трех стержней (тяг) (на рис.8 показан лишь один из них — стержень 11 ) и микрометрического винта (не показан) может перемещаться, обеспечивая плавное изменение собственной частоты резонатора. Длина последнего l определяется из условия резонанса: Объемные акустические СВЧ линии задержки где ω0 = 2πf0 — круговая резонансная частота, β0 = ω0 /C — постоянная распространения волны типа TEM , C0 -емкость зазора, в который введен пьезоэлемент, Z0 -волновое сопротивление коаксиальной линии, определяемое формулой [13]  Объемные акустические СВЧ линии задержки Здесь D и d — диаметры внутреннего и внешнего проводников соответст-венно , ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей линию. При выборе размеров D и d необходимо обеспечить в резонаторе возбуждение только основного типа волн (TEM). Для этого должно выполняться условие  Объемные акустические СВЧ линии задержки

      Пример. Пусть d = 5 мм, D = 20 мм, C0 ~ 10-12 Ф, f = 800 МГц. Условие (84) выполняется с большим запасом. Из формул (82) и (83) получим l = 70 мм. Детали возбуждающей системы изготовлены из латуни с последующим электролитическим серебрением. Это обеспечивает высокую собственную добротность резонатора.

4.2.Описание коаксиальной возбуждающей системы.

      На рис.9 схематически показана в разрезе коаксиальная возбуждающая система. Ее вход представляет собой стандартный 50-омный коаксиальный соединитель, состоящий из внешнего проводника 1 и внутренней цанги 2, скрепленных между собой стеклянным изолятором 3. По другую сторону изолятора имеется короткий отрезок коаксиальной линии с волновым сопротивлением 50 Ом , образованный внутренним проводником 4 и внешним 6. Этот отрезок затем скачком переходит в линию с волновым сопротивлением Z0 =17, 26 Ом. Последняя может рассматриваться как четвертьволновый трансформатор, согласующий стандартный коаксиал (Z0 =50 Ом) с

Объемные акустические СВЧ линии задержки

несуществующей линией пониженного волнового сопротивления ( Z0 =5,96 Ом ). У этого трансформатора внешний проводник 6 и внутренний 4 имеют соответственно диаметры D = 2мм и d = 1,53мм. Винт 5 препятствует самоотвинчиванию детали 1. Центральная частота рабочего диапазона принята равной 860 МГц, поскольку применяемый в измерительной установке (см. раздел 5.3) ферритовый циркулятор на указанной частоте имеет минимальное прямое ослабление ( < 0,5 дБ) и максимальное обратное ( ~ 32 дБ). На этом основании длина трансформатора принята равной 87 мм. Расчеты показывают, что такой трансформатор обеспечивает согласование двух линий с волновыми сопротивлениями Z =50 Ом и Z =5, 96 Ом при допуске на рассогласование |Γ| ≤ 0,3 в полосе частот 725…995 МГц.       Чтобы закрепить внутренний проводник 4 соосно с внешним проводником 6, на выходном конце трансформатора имеется диэлектрическая втулка 7 , изготовленная из фторопласта  (εr = 2,1). Для сохранения в этом месте волнового сопротивления диаметр проводника 4 уменьшен до d = 1,32 мм. В данном варианте возбуждающей системы, как видно из рис.9, полностью отсутствует линия пониженного волнового сопротивления (Z0 = 5,96 Ом) и кристалл-звукопровод с напыленном на его торце пьезоэлементом непосредственно прижимается к выходному концу четвертьволнового трансформатора. При расчете коэффициента преобразования в рабочей полосе частот согласователя можно считать, что пьезоэлемент подключен к линии с волновым сопротивлением 5, 96 Ом. За пределами указанной полосы при теоретическом расчете необходимо пересчитывать импеданс пьезоэлемента к линии с волновым сопротивлением Z0 = 50 Ом (см. раздел 3.3.2).       Используемый пьезоэлемент состоит из металлического “подслоя” и пьезоэлектрической пленки, покрывающих полностью весь торец звукопровода. Если прижать последний к выходу возбуждающей системы , то она оказывается нагруженной на два последовательно соединенных импеданса. Первый из них — Zвну образован пьезоэлектриком, заключенным между подслоем и внутренним проводником 4 , а второй — Zвне — между подслоем и внешним проводником 6. Звукопровод представляет собой кристалл (длиной 16,5 мм ) алюмоиттриевого граната ( Y3 Al5 O12 ) прямоугольного сечения (4×4 мм ), ориентированный вдоль направления [110]. Для того, чтобы обеспечить надежное соприкосновение пьезоэлемента с центральным проводником 4, в последнем просверлено “глухое” отверстие, в которое вставлена пружина 8 и металлический стерженек 9. Плоский торец последнего имеет диаметр 1 мм. На него напаян слой индия — металла мягкого и пластичного. Необходимое давление стерженька 9 на пьезоэлемент обеспечивает пружина 8. Предел прочности индия при сжатии 0,22 кг/мм2 . При диаметре области касания 1 мм такое давление может обеспечить пру-жина с силой сжатия ~170 г. Реальная пружина 8 сдавливается силой ~40 г.       Для указанных размеров площадь контакта внешнего проводника с пьезопленкой примерно в 16 раз больше, чем внутреннего. Поэтому Zвне<< Zвну . Это означает, что мощности, которые будут выделяться на активных составляющих этих импедансов , также должны отличаться примерно в 16 раз. Следовательно, эффективность возбуждения упругой волны внешним участком пьезоэлемента будет меньше, чем внутренним на ~12 дБ.       Пример: при ηвну = -10 дБ будем иметь ηвне = -22 дБ , суммарный коэффициент преобразования окажется равным η = ( 0,1+10-2,2 ) = 0,106 или η = -9,73 дБ. Таким образом, можно считать, что работает только центральная часть пьезоэлемента, тогда как внешняя дает несущественный вклад в коэффициент преобразования . Для прижимания звукопровода к выходу возбуждающей системы служит специальное устройство, состоящее из трубки 10, поршня 11 с текстолитовым вкладышем 12 , пружины 13, колпачка 14 с закатанным в него шариком 15 и винта 16. Центровка звукопровода в области пьезоэлемента обеспечивается втулкой 17 и фторопластовой шайбой 18 с прямоугольным отверстием 4×4 мм2 . Кроме того, для центровки звукопровода на него в средней части плотно надето дюралюминиевое кольцо 19 с прямоугольным отверстием. Оно закрепляется в трубке 10 с помощью трех винтов 20. Последние позволяют добиваться полного касания торца коаксиальной линии поверхностью пьезоэлемента.

4.3. Описание экспериментальной установки.

      Структурная схема экспериментальной установки для исследования возбуждения и распространения СВЧ упругих волн представлена на рис.10. Она состоит из СВЧ генератора Г, ферритового циркулятора ФЦ, исследуемой возбуждающей системы ВС со звукопроводом и пьезоэлементом и супергетеродинного приемника П. Последний на схеме обведен пунктирной линией. СВЧ генератор работает в режиме импульсной амплитудной модуляции короткими импульсами с длительностью τ ≈ 2 мкс, с частотой повторения 1..2 кГц и максимальной импульсной мощностью ~1 мВт. На выходе генератора имеется предельный переменный аттенюатор, начальное ослабление которого составляет ~30 дБ, а калиброванная шкала начинается с 40 дБ и выше . При ослаблении 40 дБ выходная мощность генератора равна ~100 мкВт. Ферритовый циркулятор обладает следующими свойствами. СВЧ сигнал, подведенный к плечу 1 циркулятора, выходит из плеча 2, а сигнал, введенный в плечо 2, выходит из плеча 3 и т.д. Главными характеристиками ФЦ являются прямые потери aпр =P1+ /P2- =P2+ /P3- =P3+/P1- и обратные потери aобр =P1+ /P3- =P2+ /P1- =P3+ /P2- . Здесь знак плюс относится к мощностям, вводимым в циркулятор, а

Объемные акустические СВЧ линии задержки

знак минус — к выводимым. В рабочем диапазоне частот хороший циркулятор обладает обычно следующими параметрами:   aпр 0,5 дБ ;     aобр 30 дБ.     Применяемый в описываемой установке ФЦ такими параметрами обладает в диапазоне частот от 830 до 890 МГц. В более широком диапазоне его характеристики значительно хуже. Например, в интервале от 700 до 900 МГц aпр 3 дБ ; aобр 16 дБ.       Возбуждающие системы резонаторной и коаксиальной конструкции были описаны в разделах 4.1 и 4.2.       Приемник состоит из смесителя СМ, гетеродина ГТ, усилителя промежуточной частоты УПЧ и электронного осциллографа ЭО. В качестве смесителя используется направленный ответвитель НО с детекторной головкой Д . Мощность гетеродина подводится к боковому плечу НО. Второе боковое плечо НО нагружено согласованной нагрузкой СН . Усилитель промежуточной частоты УПЧ обладает узкой полосой пропускания (~2 МГц) и настроен на частоту ~60 МГц. После детектирования сигнал с выхода УПЧ поступает на вход импульсного электронного осциллографа, работающего в режиме внешнего запуска от синхронизирующего импульса генератора Г. Гетеродином ГТ служит СВЧ генератор, аналогичный генератору Г, работающий в непрерывном режиме. Выходная мощность, которую он отдает в смеситель, составляет ~1 Вт. Столь большая мощность требуется в связи с большим переходным ослаблением направленного ответвителя ( ~ 30 дБ ).       Чувствительность приемника составляет ≤ 10-11 Вт, полоса пропускания ~2 МГц. Изменяя частоту гетеродина, приемник можно настраивать на любую частоту в диапазоне от 150 МГц до 1 ГГц. Установка работает следующим образом. СВЧ импульс от генератора Г поступает в плечо 1 циркулятора ФЦ. Выйдя из плеча 2 ФЦ, он попадает на вход возбуждающей системы ВС. Отраженный от нее незадержанный импульс и задержанные эхо-импульсы возвращаются в плечо 2 циркулятора и вновь выходят из его плеча 3, поступая на вход чувствительного приемника П. На экране осцилографа наблюдаются незадержанный импульс и серия эхо-импульсов. Используя переменный аттенюатор, встроенный в генератор Г, можно измерить отношение мощностей двух соседних эхо-импульсов A. Можно также измерить отношение мощностей импульса генератора (зондирующего импульса) и первого эхо-импульса — величину, называемую полными потерями ПП. Для этого запоминается высота первого эхо-импульса, а затем с помощью переключателя ПР вместо возбуждающей системы ВС к плечу 2 циркулятора подключается короткое замыкание ( КЗ ) и с помощью аттенюатора импульс, видимый на экране ЭО, доводится до уровня 1-го эхо-импульса. Введенное затухание и есть ПП. По найденным величинам A и ПП вычисляются искомые коэффициент преобразования и затухание упругой волны в звукопроводе . Более подробно об этом написано в следующем разделе.

4.4. Методика измерения коэффициента электроакустического преобразования и затухания упругих волн в звукопроводе.

Вопросы, рассматриваемые в данном параграфе, излагаются по материалам

                   работ [15] и [16]

4.4.1 Вывод рабочих соотношений при использовании эхо-импульсного метода   измерений.   

    При измерениях на СВЧ коэффициента электроакустического преобразования и затухания упругих волн эхо-методом обычно вначале определяется отношение электромагнитных мощностей двух соседних эхо-импульсов A=Pэхо,i /Pэхо, i+1 , где i — номер эхо-импульса, затем измеряются так называемые полные потери ПП =Pэм+/Pэхо, 1 , где Pэм+ — мощность прямой электромагнитной волны, подводимой к преобразователю. По полученным данным, с учетом длины звукопровода, вычисляются искомые величины — коэффициент преобразования η и коэффициент затухания α . Если исходить из определения                                                     Объемные акустические СВЧ линии задержки Объемные акустические СВЧ линии задержки

где Pак + и Pэм- — мощности акустической и электромагнитной волн, возбуждаемых преобразователем, Pак— мощность падающей на преобразователь упругой волны, то при параллельных торцах звукопровода можно провести следующие рассуждения. Будем считать, что длительность электромагнитного импульса меньше, чем время двукратного распространения упругой волны вдоль звукопровода.       Импульс электромагнитной волны в подводящем волноводе возбуждает с помощью преобразователя в звукопроводе акустическую волну мощностью          Pак+,1 =Pэм+ η . Последняя , дойдя до противоположного торца звукопровода (см.рис.11), за счет затухания в нем уменьшит свою мощность до величины Pак+,1 e-2αl , где l — длина звукопровода. Отразившись от свободного торца и вернувшись к преобразователю, упругая волна будет иметь мощность Pак-,1 =Pак+,1 e-4αl В результате обратного преобразования она возбудит электромагнитный эхо-импульс с мощностью

                Объемные акустические СВЧ линии задержки

При этом в результате диссипации в колебательной системе преобразователя потеряется некоторая мощность Pп,1 , а в звукопроводе появится отраженный от пьезоэлемента акустический импульс с мощностью Pак+,2 = ( Pак-,1Pэхо,1 Pп,1 ). Если ввести коэффициент полезного действия контура     

     Объемные акустические СВЧ линии задержки

то выражение для Pак+,2 примет вид

                                           Объемные акустические СВЧ линии задержки

Повторив вышеприведенные рассуждения, нетрудно прийти к выражению для мощности второго электромагнитного эхо-импульса                                                 Объемные акустические СВЧ линии задержки Из полученных формул (85) и (87) следует                                     Объемные акустические СВЧ линии задержки                           Объемные акустические СВЧ линии задержки Выражая величины ПП и A в децибелах, а также вводя для акустического затухания обозначение ЗТ

                          Объемные акустические СВЧ линии задержки будем иметь:

                     Объемные акустические СВЧ линии задержки                                        Объемные акустические СВЧ линии задержки

Разрешая эти уравнения относительно η и ЗТ , получим окончательно                          Объемные акустические СВЧ линии задержки                                       

Объемные акустические СВЧ линии задержки

Здесь все величины, кроме ηк , выражены в децибелах. Обычно пренебрегают величиной η/ηк по сравнению с единицей, полагая, что η << 1.Это избавляет от необходимости измерять величину ηк . В таком случае искомый коэффициент преобразования и затухание упругой волны в звукопроводе как следует из (90) и (91), определяется формулами                                                 Объемные акустические СВЧ линии задержки                                          Объемные акустические СВЧ линии задержки

Однако, это может привести к заметным погрешностям даже в случае η << 1, если и ηк << 1. Кроме этого, могут иметь место ошибки, связанные с неидеальностью циркулятора, применяемого для разделения в СВЧ тракте падающей прямой и задержанной обратной волн. Погрешности, обусловленные этой последней причиной, наиболее существенны, когда циркулятор используется за пределами своего рабочего диапазона частот.

4.4.2 Измерение полных потерь в случае неидеального

циркулятора

      Рассмотрим вначале как избежать ошибок, связанных с неидеальностью циркулятора. Сигнал, поступающий от согласованного СВЧ генератора в плечо 1 циркулятора (см. рис. 12), ответвляется в плечо 2 и далее попадает на подключенный к нему преобразователь. Сплошными линиями обозначено прямое, пунктирными — обратное прохождение сигнала. Отраженная от преобразователя волна и задержанные эхо-импульсы отводятся в плечо 3, откуда попадают в согласованный приемник с калиброванным аттенюатором на входе. При измерении ПП сначала регистрируется показание приемника, отвечающее первому эхо-импульсу. Затем возбуждающая система с пьезоэлементом удаляется, плечо 2 циркулятора закорачивается, и сигнал, ответвленный в плечо 3, с помощью аттенюатора доводится до уровня первого эхо-импульса. Введенное ослабление обычно принимается равным ПП. Однако оно может существенно отличаться от истинного значения ПП, поскольку у реального циркулятора из-за конечных “обратных потерь” в плечо 3, наряду с волной, отраженной от короткозамкнутого плеча 2, поступает

Объемные акустические СВЧ линии задержки

и волна из плеча 1. Таким образом, приемник регистрирует результат интерференции двух волн, разность фаз которых зависит от местоположения в плече 2 подвижного поршня, создающего короткое замыкание. Будем считать, что циркулятор симметричен и его достаточно охарактеризовать двумя параметрами aпр и aобр , показывающими, во сколько раз уменьшается амплитуда при прохождении через него волны в прямом и обратном направлениях. Если на подключенный к плечу 2 подвижный поршень падает волна с амплитудой |E+ | , то от генератора к плечу 1 подходит СВЧ излучение с амплитудой |E+| aпр . Из плеча 1 в плечо 3, минуя 2, поступает незадержанный сигнал с амплитудой |E+| aпр/aобр . Туда же из плеча 2 проходит и незадержанная волна с амплитудой |E+| / aпр . В результате интерференции на выходе из плеча 3, в зависимости от положения поршня, амплитуда может принимать следующие экстремальные значения:                                              Объемные акустические СВЧ линии задержки Если же к плечу 2 подключен преобразователь, то в плечо 3 приходят задержанные эхо-импульсы, которые ослаблены лишь из-за “прямых потерь” в циркуляторе. Исходный сигнал и эхо-импульсы разделены во времени и не могут интерферировать. В результате от первого эхо-импульса к аттенюатору подходит волна с амплитудой

    Объемные акустические СВЧ линии задержки где |Eэхо, 1 | — истинная амплитуда ЭМ волны, возбужденной 1-ым эхо-импульсом. Из (96) и (97) следует выражение для максимального и минимального значения измеренных полных потерь

  Объемные акустические СВЧ линии задержки Чтобы правильно измерить величину полных потерь ПП, можно рекомендовать следующую методику. Отметив показания приемника, обусловленные первым эхо-импульсом, заменить исследуемый преобразователь поршнем и измерить с его помощью ППmax и ППmin. Искомая величина, как следует из (98), может быть затем вычислена по формуле                        Объемные акустические СВЧ линии задержки

4.4.3. Связь КПД контура с измеряемыми величинами в случае

резонаторной возбуждающей системы.

      Рассмотрим теперь способ измерения КПД контура  ηк . Предположим, что мы имеем преобразователь, к которому электромагнитная энергия подводится с помощью объемного резонатора. Воспользовавшись определением величины  ηк , см (86), а также известным определением коэффициента связи в виде                                                      Объемные акустические СВЧ линии задержки где Rвн — внесенное в контур активное сопротивление за счет связи резонатора с передающим волноводным трактом,  Rs — собственное сопротивление потерь резонатора, нетрудно найти для     ηк выражение

       Объемные акустические СВЧ линии задержки При резонансе, в зависимости от характера связи, могут иметь место два случая: KСВН =K0 = β и K0 =1/β . Β любом из них выполняется равенство

   Объемные акустические СВЧ линии задержки где |Γ0| — модуль коэффициента отражения при резонансе. Имея в виду, что коэффициент преобразования (см. (51) и (52)) выражается формулой

Объемные акустические СВЧ линии задержки

получим для резонансной частоты рабочее соотношение, позволяющее находить КПД контура по измеренным коэффициенту связи и коэффициенту преобразования.                                 Объемные акустические СВЧ линии задержки     

Таким образом, для правильного нахождения  η  и  α  необходимо совместно решать уравнения (92), (93) и (101).. При малом коэффициенте  η  последним слагаемым в (101) можно пренебречь, и тогда приближенно будем иметь                                                               Объемные акустические СВЧ линии задержки В любом случае для нахождения  η  необходимо измерить коэффициент связи резонатора с передающим трактом. Это выполняется с помощью измерительной линии либо панорамного измерителя КСВН. ( Часто вместо КСВН используется сокращенная аббревиатура КСВ)

4.4.4. Связь КПД контура с измеряемыми величинами в случае, когда            возбуждающей системой является некоторый четырехполюсник.

   Рассмотрим теперь общий случай, когда возбуждающей системой пьезопреобразователя служит некоторый четырехполюсник, к выходным клеммам которого  подключен пьезоэлемент, а к входным — стандартная передающая линия, соединяющая его с генератором. Таким четырехполюсником в простейшем варианте может быть отрезок линии пониженного волнового сопротивления, соединяющий пьезоэлемент со стандартным передающим трактом, например, четвертьволновый трансформатор.       Будем считать, что четырехполюсник не имеет потерь. В таком случае он трансформирует сопротивление по закону [17]

                                Объемные акустические СВЧ линии задержки

               

где a, b и c — некоторые действительные, зависящие от частоты коэффициенты, называемые обычно A-параметрами четырехполюсника, Zвых — импеданс, подключенный к выходным клеммам, Zвх — трансформированный импеданс на входных клеммах. В рабочем состоянии к выходным клеммам подключен пьезоэлемент. Можно считать, что указанный четырехполюсник трансформирует ЭДС и внутреннее сопротивление генератора в плоскость подключения пьезоэлемента. В результате пьезоэлемент оказывается нагрузкой как бы другого генератора с новым значением ЭДС и внутреннего импеданса   Zi =Ri +jXi . Тогда в соответствии с определением (86) будем иметь                                                        Объемные акустические СВЧ линии задержки Чтобы определить трансформированный внутренний импеданс генератора Zi , выберем входные клеммы четырехполюсника в максимуме стоячей волны при разомкнутых клеммах на выходе. Назовем эти клеммы сечением “ x x ”. Указанное сечение можно отыскать, если снять с возбуждающей системы звукопровод с напыленным на него пьезоэлементом и найти с помощью зонда измерительной линии максимум стоячей волны. В таком случае будем иметь Zвых =    и  из (102) получим   Zвх = а / jc . Если входные клеммы располагаются в максимуме стоячей волны, то в отсутствие потерь, когда КСВ → ∞, можно записать                                                   Объемные акустические СВЧ линии задержки Следовательно, для выбранного четырехполюсника в формуле (102) следует положить c = 0 , и мы будем иметь

                                     Объемные акустические СВЧ линии задержки           

Коэффициент a при необходимости можно найти с помощью измерительной линии, если измерить Zвх при некотором известном сопротивлении нагрузки на выходных клеммах  Zвых = Rн . Тогда искомый коэффициент будет равен

                                            Объемные акустические СВЧ линии задержки

Располагая величиной a, нетрудно, воспользовавшись формулой (103), вычислить активную составляющую внутреннего импеданса Zi трансформированного генератора. Для этого, в случае согласованного с волноводом источника электромагнитной мощности, надо в (103) задать Zвх = Z0 ,  где Z0 — волновое сопротивление волновода и найти Zвых . Это и будет внутренним импедансом  Zi . Его действительная часть равна Real( Zi ) =Z0 / a . В таком случае КПД контура примет вид        Объемные акустические СВЧ линии задержки

Легко видеть, что величина (Rп a) есть сопротивление потерь преобразователя, трансформированное четырехполюсником в сечение “ x x ”. Этот вывод является следствием линейного характера зависимости  Zвх  от  Zвых   в формуле (103). Очевидно, на этом основании трансформированное в сечение “ x x ” сопротивление излучения также можно найти, умножив исходное значение на коэффициент a.

                                                           Объемные акустические СВЧ линии задержки

Полное активное сопротивление в сечении “ x x ”, равное  [Rп +R(ω)] a ,  выражается через измеряемые величины — модуль  |Γ|  и фазу  φ   коэффициента отражения формулой

               Объемные акустические СВЧ линии задержки

в которой величина |Γ| связана с коэффициентом стоячей волны K известным соотношением                                                                  Объемные акустические СВЧ линии задержки

Используя выражение (104) для КПД контура, а также формулы (100) и (105), нетрудно получить                                            Объемные акустические СВЧ линии задержки

      Можно показать, что в случае резонаторной возбуждающей системы формула (106) сводится к формуле (101). Предположим, что мы вывели звукопровод с пьезоэлементом из резонатора. Последний при этом оказался расстроенным. Если теперь найти положение максимума стоячей волны, то это и будет сечение “ x x ”. После возвращения звукопровода с пьезоэлементом в резонатор и его настройки на частоту генератора, в зависимости от величины коэффициента связи, в сечении “ x x ” может появиться либо минимум стоячей волны, либо максимум [18]. Минимум будет в случае сильной связи при  β =K0 , а максимум — в случае слабой связи при β = 1/K0 . Здесь K = КСВ при резонансе. Расстояние  d от минимума до сечения “ x x ” будет в 1-ом случае равно 0, а во 2-ом — Λ/4. Следовательно, в первом случае φ = 4π ( d/Λ) — π = — π,  а во втором φ = 0 . Εсли теперь в формуле (106) перейти от модуля  |Γ|  к  КСВ = K0 , а также подставить φ = π , K0 = β  или  φ=0 , K0 =1/β,  то  мы получим формулу (101).       Итак, чтобы найти  ηк ,  необходимо измерить величины Kφ  θ  η.  Однако, экспериментальное значение η может быть вычислено по формуле (92), если, в свою очередь, известен  ηк . Следовательно, для правильного нахождения  η  и  ЗТ  по экспериментальным значениям ПП, A, K и φ необходимо совместно решать уравнения (92), (93) и (106).



Страницы: 1 | 2 | Весь текст




map